Волны типа Н в круглом волноводе

При исследовании колебаний магнитного типа нужно опираться на уравнение Гельмгольца для составляющей :

Разыскивая решение этого уравнения в виде

и вводя поперечное волновое число

приходим к уравнению

В случае волн -типа электрическое поле имеет только поперечные составляющие, из которых только составляющая касательна к стенке волновода. Поскольку

граничные условия принимают вид

Таким образом, исследование распространения волн магнитного типа в круглом металлическом волноводе сводится к решению однородной краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца.

Данная задача решается методом разделения переменных. Как и в случае волн -типа, частное решение, имеющее вариаций по углу , запишется в виде

Для нахождения неизвестного поперечного волнового числа вычислим частную производную

Граничные условия будут тождественно выполнены, если . Это равенство, рассматриваемое как уравнение относительно , имеет бесконечное число корней, обозначаемых здесь как . Таким образом, краевая задача, описывающая распространение волн магнитного типа, имеет бесконечное множество нетривиальных решений, причем для каждого из этих решений , т.е. .

Итак, продольная составляющая магнитного поля для колебания типа в круглом волноводе принимает вид

Основные расчетные формулы остаются теми же, что и для волн электрического типа:

, .

Поперечные составляющие полей для волн магнитного типа находятся на основании формул перехода. Так, например, для часто используемой волны типа имеем:

, .

Картина поля, построенная на основании этих соотношений, показана на рисунке. Она полностью совпадает с той, которая была получена путем непрерывной деформации прямоугольного волновода с волной типа .

Рисунок 32 − Картина силовых линий электромагнитного поля волны типа в круглом волноводе

Большой интерес представляет также колебание − простейшая симметричная магнитная волна в круглом волноводе. Составляющие поля для волны этого типа имеют следующий вид: