Вопросы для подготовки к экзамену

1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение.

2. Свойство линейности изображения.

3. Теорема подобия.

4. Теорема смещения.

5. Теорема запаздывания.

6. Дифференцирование изображения.

7. Изображение производной от функции.

8. Интегрирование оригиналов.

9. Интегрирование изображений.

10. Светка функций, теорема о свертке.

11. Решение линейных дифференциальных уравнений n–го порядка с постоянными коэффициентами.

12. Решение систем линейных дифференциальных уравнений.

13. Основные формулы комбинаторики: число размещений, перестановок, сочетаний.

14. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности.

15. Произведение событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

16. Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.

17. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей:

- вероятность противоположного события;

- вероятность осуществления только одного события;

- вероятность осуществления хотя бы одного события.

18. Формула полной вероятности; формулы Байеса.

19. Формула Бернулли.

20. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

21. Формула Пуассона.

22. Дискретные и непрерывные случайные величины.

23. Закон распределения дискретной случайной величины.

24. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

25. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

26. Непрерывные случайные величины. Интегральная функция и ее свойства.

27. Дифференциальная функция (плотность вероятности) распределения и ее свойства.

28. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

29. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.

30. Показательное распределение непрерывной случайной величины.

31. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.

32. Понятие о законе больших чисел в форме Чебышева. Устойчивость средних значений. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 –х ч. Ч. II: Учеб. пособие для втузов./П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова – М.: Высш. шк., 1997.– 304с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х томах, том 2: учеб. пособие для втузов./ Н.С. Пискунов – М.: изд. «Наука», 1972.– 456 с.

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс.–4-е изд./ Д.Т. Письменный –М.: Айрис-пресс, 2006.–608 с. – (Высшее образование).

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика./ В.Е. Гмурман – М.: Высш. школа, 1972 -1998, 368 с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов втузов./ В.Е. Гмурман – М.: Высш. школа, 1979.-400с., ил.

6. Жлуктенко В.І. Теорія ймоверностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. – Ч. 1./ В.І. Жлуктенко, С.І. Наконечний – К.: КНЕУ, 2000. – 304 с.

Приложение А

Таблица значений функции

0.0	0.3989
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0	0.2420
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0	0.0540
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9

Приложение В

Таблица значений функции

X	Ф (x)	X	Ф (x)	X	Ф (х)	X	Ф (x)	X	Ф (x)
	0.0000	0.50	0.1915	1.00	0.3413	1.50	0.4332	2.02	0.4783
	0.0040	0.51	0.1950	1.01	0.3448	1.51	0.4345	2.04	0.4793
	0.0080	0.52	0.1985	1.02	0.3461	1.52	0.4357	2.06	0.4803
	0.0120	0.53	0.2019	1.03	0.3485	1.53	0.4370	2.08	0.4812
	0.0160	0.54	0.2054	1.04	0.3508	1.54	0.4382	2.10	0.4821
	0.0199	0.55	0.2088	1.05	0.3531	L55	0.4394	2.12	0.4830
	0.0239	0.56	0.2123	1.06	0.3554	1.56	0.4406	2.14	0.4838
	0.0279	0.57	0.2157	1.07	0.3577	1.57	0.4418	2.16	0.4846
	0.0319	0.58	0.2190	1.08	0.3599	1.58	0.4429	2.18	0.4854
		0.59	0.2224	1.09	0.3621	1.59	0.4441	2.20	0.4861
	0.0398	0.60	0.2257	1.10	0.3643	1.60	0.4452	2.22	0.4868
	0.0438	0.61	0.2291	1.11	0.3665	1.61	0.4463	2.24	0.4875
	0.0478	0.62	0.2324	1.12	0.3686	1.62	0.4474	2.26	0.4881
	0.0517	0.63	0.2357	1.13		1.63	0.4484	2.28	0.4887
	0.0557	0.64	0.2389	1.14	0.3729	1.64	0.4495	2.30	0.4893
	0.0596	0.65	0.2422	1.15	0.3749	1.65	0.4505	2.32	0.4898
	0.0636	0.66	0.2454	1.16	0.3770	1.66	0.4515	2.34	0.4904
	0.0675	0.67	0.2486	1.17	0.3790	1.67	0.4525	2.36	0.4909
	0.0714	0.68	0.2517	1.18	0.3810	1.68	0.4535	2.38	0.4913
	0.0753	0.69	0.2549	1.19	0.3830	1.69	0.4545	2.40	0.4918
	0.0793	0.70	0.2580	1.20	0.3849	1.70	0.4554	2.42	0.4922
	0.0832	0.71	0.2611	1.21	0.3869	1.71	0.4564	2.44	0.4927
	0.0871	0.72	0.2642	1.22	0.3883	1.72	0.4573	2.46	0.4931
	0.0910	0.73	0.2673	1.23	0.3807	1.73	0.4582	2.48	0.4934
	0.0948	0.74	0.2703	1.24	0.3925	1.74	0.4591	2.50	0.4938
	0.0987	0.75	0.2734	1.25	0.3944	1.75	0.4599	2.52	0.4941
	0.1026	0.76	0.2764	1.26	0.3962	1.76	0.4608	2.54	0.4945
Окончание приложения В
X	Ф (x)	X	Ф (x)	X	Ф (х)	X	Ф (x)	X	Ф (x)
	0.1064	0.77	0.2794	1.27	0.3980	1.77	0.4616	2.56	0.4948
	0.1103	0.78	0.2823	1.28	0.3997	1.78	0.4625	2.58	0.4951
	0(1141	0.79	0.2852	1.29	0.4015	1.79	0.4633	2.60	0.4953
	0.1179	0.80	0.2881	1.30	0.4032	1.80	0.4641	2-62	0.4956
	0.1217	0.81	0.2910	1.31	0.4049	1.81	0.4649	2.64	0.4959
	0.1255	0.82	0.2939	1.32	0.4066	1.82	0.4656	2.66	0.4961
	0.1293	0.83	0.2967	1.33	0.4082	1.83	0.4664	2.68	0.4963
	0.1331	0.84	0.2995	1.34	0.4099	1.84	0.4671	2.70	0.4965
	0.1368	0.85	0.3023	1.35	0.4115	1.85	0.4678	2.72	0.4967
	0.1406	0.86	0.3051	1.36	0.4131	1.86	0.4686	2.74	0.4969
	0.1443	0.87	0.3076	1.37	0.4147	1.87	0.4693	2.76	0.4971
	0.1480	0.88	0.3106	1.38	0.4162	1.88	0.4699	2.78	0.4973
	0.1517	0.89	0.3133	1.39	0.4177	1.89	0.4706	2.80	0.4974
	0.1554	0.90	0.3159	1.40	0.4192	1.90	0.4713	2.82	0.4976
	0.1591	0.91	0.3186	1.41	0.4207	1.91	0.4719	2.84	0.4977
	0.1628	0.92	0.3212	1.42	0.4222	1.92	0.4726	2.86	0.4979
	0.1664	0.93	0.3238	1.43	0.4236	1.93	0.4732	2.88	0.4980
	0.1700	0.94	0.3264	1.44	0.4251	1.94	0.4738	2.90	0.4981
	0.1736	0.95	0.3289	1.45	0.4265	1.95	0.4744	2.92	0.4982
	0.1772 0.1808	0.96 0.97	0.3315 0.3340	1.46 1.47	0.4279 0.4292	1.96 1.97	0.4750 0.4756	2.94 2.96	0,4985 0.4985
0.48	0.1884	0.98	0.3365	1.48	0.4306	1.98	0.4761	2.98	0.4986
0.49	0.1879	0.99	0.3389	1.49	0.4319	1.99	0.4767	3.00	0.49865
								3.20	0.49931
								3.40	0.49966
								3.60	0.499841
								3.62	0.499928
								4.00	0.499468
								4.50	0.499997
								5.00	0.499997

Приложение С

Таблица значений функции

	а
K	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	0.904837	0.818731	0.740818	0.670320	0.065310	0.548812	0.496585	0.449329	0.406570

	a
K
	0.367879	0.135335	0.49787	0.018316	0.006738	0.002479	0.000912	0.000335	0.000123
									Q32384

© Ирина Александровна Драчева, Александра Витальевна Ивановская

Методические указания (часть 4)

по самостоятельной работе и выполнению контрольных работ для студентов дневной и заочной форм обучения. Направлений: 6.070104 «Морской и речной транспорт»,

6.051701 «Пищевые технологии и инженерия», 6.050503 «Машиностроение»,

6.050702 «Электромеханика».

Тираж ___экз. Подписано к печати ________________________

Заказ № ___________. Объем 1,77 п.л.

Изд-во «Керченский государственный морской технологический университет»

98309, г. Керчь, Орджоникидзе, 82