Движение частиц руды в сепараторах с нижней подачей при мокром обогащении

В сепараторах с нижней подачей материала частицы материала подаются под барабан (валок) сепаратора. При сепарации необходимо добиться, чтобы магнитные частицы, пройдя в горизонтальном направлении путь длиной L, равный длине ванны сепаратора (длине рабочей зоны), успели сместиться в вертикальном направлении на расстояние h, равное высоте рабочей зоны сепаратора (рис. 2.2, б). При выполнении данного условия магнитные частицы извлекутся из общего потока материала, притянутся к магнитной системе и вынесутся барабаном в зону разгрузки. При расчете траектории рассматривается граничная частица, находящаяся на дне ванны сепаратора, поскольку если эта частица успеет пройти в вертикальном направлении путь h, находясь в рабочей зоне сепаратора, то все другие частицы с χ > χ_р успеют извлечься из потока материала независимо от их начального положения при входе в ванну сепаратора (по высоте).

При мокрой магнитной сепарации и при нижней подаче материала частицы обычно перемещаются по криволинейной траектории, вдоль поверхности барабана или валка. Условно можно представить сечение ванны в виде прямоугольника (см. рис. 2.2, б). За начало координат принимается нижняя точка ванны сепаратора в месте начала рабочей зоны, направление оси абсцисс – слева направо (от 0 до L), направление оси ординат – снизу вверх (от 0 до h).

Рассмотрим силы, действующие на частицу в ванне сепаратора. В установившемся режиме частица движется в горизонтальном направлении со скоростью пульпы (v _г) в направлении вектора ее движения. Па этом основании можно считать, что скорость частицы относительно скорости пульпы равна нулю, и все силы, действующие по горизонтали, скомпенсированы. Следовательно, в горизонтальном направлении частица не испытывает воздействия сил и движется равномерно со скоростью пульпы v _г.

В вертикальном направлении на частицу действуют силы: тяжести, магнитная и вязкостного сопротивления.

Сила тяжести, уменьшенная на величину силы Архимеда, вычисляется по формуле

(2.6)

где ρ, ρ_C – плотность соответственно частицы и воды, кг/м³; g – ускорение силы тяжести, м/с².

В противоположном направлении на частицу действует магнитная сила, которая при достаточно малом размере частицы может быть представлена в виде

Величину HgradH можно рассчитать по формуле при расстоянии до полюса сепаратора, равном h. При движении частицы к барабану сепаратора магнитная сила будет увеличиваться, согласно этой формуле, так как расстояние до полюса равно , (у_t – текущая координата частицы). С некоторым допущением примем величину магнитной силы постоянной, равной силе, действующей на расстоянии h от барабана сепаратора.

При перемещении частицы в пульпе возникает сила вязкостного сопротивления (сила сопротивления среды), зависящая от вертикальной составляющей скорости перемещения частицы и направленная против этой скорости. Для частиц крупностью менее 0,1 мм сила сопротивления изменяется по закону Стокса:

(2.7)

где μ – коэффициент динамической вязкости (для воды μ = 10^-3 Н·с/м²);
d – диаметр частицы, м; v _в – вертикальная составляющая скорости частицы, м/с.

Сила вязкостного сопротивления направлена противоположно равнодействующей сил f _M и f _g. При увеличении содержания твердого в пульпе увеличивается её кажущаяся вязкость и плотность и, следовательно, сила сопротивления среды. С некоторым допущением силу сопротивления будем рассчитывать по формуле (2.7) при значении μ для воды.

В начальный момент времени при поступлении частицы в рабочую зону сепаратора сила сопротивления будет равна нулю (v _в= 0). Частица начнет движение в вертикальном направлении (к барабану сепаратора) при f _M > f _g.

Не останавливаясь на выводе уравнения движения частицы в вертикальном направлении, приведем значение магнитной силы:

(2.8)

где b – коэффициент, равный , с^-1.

Величина f _M, рассчитанная по формуле (2.8), будет характеризовать магнитную силу, при которой в магнитный продукт попадут частицы с , a частицы с попадут в немагнитный продукт.

Если условие (2.8) выполняется (частица с притянулась к барабану), то на частицу начнёт действовать центробежная сила, стремящаяся оторвать частицу от барабана. Поэтому необходимо выполнить проверку на возможность транспортировки барабаном частицы с величиной в зону разгрузки сепаратора. При этом рассчитывается максимально допустимая скорость вращения барабана определённого радиуса.

Используя равенство (2.8), можно определить характеристики и режимы работы магнитного сепаратора, при которых частицы с магнитными свойствами, большими, чем у граничной частицы, попадут в концентрат (магнитный продукт). К характеристикам магнитного сепаратора, которые можно определить из условия (2.8), относятся: напряженность магнитного поля на поверхности полюса Н ₀, полюсный шаг S, расстояние от поверхности полюса до границы частицы Δ, скорость движения пульпы v _г (определяет производительность), длина и высота рабочей зоны (L и h). Данные определения необходимо проводить для частиц заданной крупности и плотности.

Можно решить обратную задачу: для частиц с разными значениями магнитной восприимчивости найти траектории их движения и определить вероятность попадания частиц в магнитный продукт в зависимости от начального положения частицы (по высоте ванны сепаратора).

Кроме того, поток пульпы перемещается в ванне сепаратора по криволинейной траектории, что вызывает дополнительную центробежную силу, направленную против магнитной силы, и коэффициент динамической вязкости μ будет зависеть от содержания твердого в пульпе и других факторов, что также можно учесть для повышения точности расчетов.