2015-10-22
604
Вычислить определители:
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Понятие матрицы
Матрицей порядка n ´ m называется прямоугольная таблица чисел вида
.
Числа аij называются элементами матрицы. Матрицу будем коротко записывать 
= (аij) n ´ m . Если n=m, то матрица называется квадратной порядка n.
Матрица 
с элементами 
(i,j =1,2,…, n) называется единичной матрицей n- го порядка.
Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу А на число l, необходимо умножить каждый элемент матрицы на это число.
Пример. Для матрицы 
найдем произведение 
. Из определения получаем 
Сложение матриц
Если матрица В = (bij) n ´ m имеет тот же порядок, что и матрица А = =(аij) n ´ m , то можно определить их сумму - матрицу С = А + В = (cij)n´m того же порядка - по правилу: сij = аij + bij для i =1, 2,..., n; j = 1, 2,..., m. Матрицы различных порядков складывать нельзя.
Пример. Найдем сумму матриц А + В, где
Умножение матриц
Произведением матрицы А = (аij) n´m на матрицу В = (bij) m ´ p называется матрица С = А´ В = (сij) n ´ p, построенная по правилу
|
|
|
Практически перемножение матриц осуществляется следующим образом: берут i- ю строку матрицы А, умножают ее поэлементно на j -й столбец матрицы В и эти произведения складывают. Полученное число является элементом матрицы С, стоящим в i -й строке и j- м столбце.
Пример. Найдем произведение матриц АВ, если
Внимание:
а) матрица А имеет порядок n ´ m, матрица В имеет порядок m ´ p, а их произведение АВ - порядок n ´ p;
б) в общем случае АВ ¹ ВА.
Примеры.
а) Найдем ВА, где матрицы А и В взяты из предыдущего примера:
б) Найдем значение матричного многочлена В = 2 А 2 + 3 А + 5 Е, где
- единичная матрица третьего порядка.
Имеем
тогда
