2015-10-22
254
После выяснения совместности системы строят ее общее решение. Для этого вновь полученную после элементарных преобразований матрицу записывают в виде системы, отбросив нулевые строки. Количество уравнений в этой системе определяет количество основных неизвестных. Все остальные неизвестные считаются свободными, им придаются произвольные значения. В качестве основных неизвестных берут неизвестные при ступенчато-диагональных элементах.
Примеры.
а) Построим общее решение системы из первого примера предыдущего пункта. После элементарных преобразований (см. выше) получаем систему
.
Уравнений два, поэтому считаем х 1 и х 2 (стоящие при ступенчато-диаго-нальных элементах) основными, а х 3 и х 4 свободными. Находим из системы основные неизвестные через свободные:
,
.
Таким образом, общее решение системы имеет вид:
б) Решим систему
Записываем расширенную матрицу системы и преобразуем ее
Выбираем в качестве основных переменные х 1 и х 3, как стоящие при ступенчато-диагональных элементах, переменная х 2 берется свободной. Итак,
и общее решение системы
