Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии

В результате опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Например, при повороте в однородном магнитном поле замкнутого проводящего контура в нем также возникает индукционный ток, так как меняется поток магнитной индукции через площадь контура (Ф = ВScosα). Было также установлено, что величина индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения. Открытие явления электромагнитной индукции имело большое значение, так как была доказана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим была установлена взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что послужило в дальнейшем толчком для разработки теории электромагнитного поля.

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Величина индукционного тока, а следовательно, и э.д.с. электромагнитной индукции Е_i, определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

Е_i ~dФ/dt. (14.1)

Пользуясь выводами Фарадея, Максвелл сформулировал закон электромагнитной индукции (он называется законом Фарадея): какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с. пропорциональна скорости изменения магнитного потока

Е_i = − dФ/dt. (14.2)

Знак минус в формуле (14.2) является математическим выражением правила Ленца - общего правила для нахождения направления индукционного тока, выведенного в 1833 г.: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея (14.2) может быть непосредственно выведен из закона сохранения энергии, как это впервые сделал Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и может свободно перемещаться (см. рис.15). Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок d x. Таким образом, сила Ампера производит работу d А = I d Ф, где d Ф – пересеченный проводником магнитный поток.

Если полное сопротивление контура равно R, то, согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt (Е I dt) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I ² R dt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (I dФ):

Е I dt = I ² R dt + I d Ф

Откуда

I = (Е − d Ф /dt)/ R, (14.3)

где − dФ/dt = Е_i; есть не что иное, как закон Фарадея.

Закон Фарадея является универсальным: э.д.с. Е_i не зависит от способа изменения магнитного потока.

Э.д.с. электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

[dФ/dt] = Вб/c = Тл м²/с = Н м²/А м с =Дж/А с=А В с/А c =В.