Индуктивность контура. Самоиндукция

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био – Савара – Лапласа, пропорциональна току I. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току 1 в контуре:

Ф = LI, (17.1)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (17.1) определяется единица индуктивности генри (Гн):

1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1Гн = 1 Вб/А = 1 В с/А.

Пример решения задач по данной теме

Рассчитать индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (11.4), полный магнитный поток через соленоид Ф = μ_оμn²IS / l. Подставив это выражение в формулу (17.1), получим

L = μ_оμn²IS / l, (17.2)

т.е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида n, его длины l, площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура – аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея см. (14.2), получим, что э.д.с. самоиндукции

E_s = – dФ/d t = – d(LI)/d t = – [ L (d I /d t) + I (d L /d t)]. (17.3)

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то получим формулу Генри