Генеральная совокупность и выборка

Согласно закону больших чисел, статистическая устойчивость результатов наблюдений имеет место при достаточно большом числе измерений. Однако на практике обычно имеют дело лишь с небольшим числом наблюдений, т. к. рассмотрение всей совокупности объектов во многих случаях невозможно и нецелесообразно. Например, анализ среднего дохода населения крупного административного центра предполагает наличие достоверной информации о каждом жителе города в конкретный момент времени. Получение такой информации весьма затруднительно. Проверка качества многих промышленных товаров связана с проведением механических и климатических испытаний, воздействием химических факторов, электрических и магнитных полей, что приводит к полной или частичной утрате исследуемых объектов [11,16].

Естественно, что характеристики СВ, определенные по малому числу наблюдений, могут не совпадать с теми же величинами, вычисленными по большому (в пределе – бесконечно большому) числу наблюдений, выполненных в тех же условиях. Поэтому, чтобы оценить соответствующие различия, в математической статистике вводят понятие абстрактной генеральной совокупности, представляющей собой множество всех теоретически возможных значений СВ, реализуемых в данных условиях, и выборки (выборочной совокупности), состоящей из ограниченного числа значений (наблюдений) и представляющей собой часть генеральной совокупности, отобранную для изучения. В соответствии с этим различают выборочные характеристики СВ, найденные по ограниченному числу наблюдений и зависящие от этого числа, и соответствующие характеристики генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. При этом выборочные характеристики рассматриваются как оценки соответствующих генеральных характеристик.

Основная задача выборочного метода в математической статистике состоит в исследовании свойств выборки и обобщении этих свойств с наибольшей надежностью на генеральную совокупность.

Согласно закону больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, т. е. достаточно полно отражать пропорции генеральной совокупности, если отбор объектов для исследования будет носить случайный характер.

Способы представления статистических данных