2015-10-22
318
И возможность получения катанки меньшего диаметра
Точность прокатки
Объективный ответ на вопрос об увеличении точности прокатки можно получить, сравнивая между собой генеральные дисперсии диаметра катанки, произведенной с использованием различных технологий.
При использовании старой технологии известно генеральное среднеквадратическое отклонение диаметра σс=0.18 мм. Можно рассчитать генеральную дисперсию 
мм2.
Для новой технологии генеральное значение дисперсии катанки 
не известно, но оценено выборочным значением 
мм2.
Возникает задача сравнения известной генеральной дисперсии с неизвестной. Решение такой задачи возможно при помощи механизма проверки статистических гипотез. Проведем сравнение, используя стандартный алгоритм (см. п.2.2) и критерии, приведенные в табл. 2.1:
1) Н0: 
– гипотеза о равной точности прокатки катанки с использованием обеих технологий;
2) сравнивая генеральное значение дисперсии для старой технологии, 
мм2, и выборочное значение для новой, 
мм2, из всех возможных наиболее достоверной альтернативной гипотезой представляется гипотеза о превосходстве новой технологии перед старой с точки зрения точности прокатки, то есть
|
|
|
Н1: 
;
3) для проверки нулевой гипотезы при выбранной альтернативной используем односторонний критерий Пирсона (см. табл. 2.1);
4) значение статистики этого критерия составит
;
5) из соотношения значений 
и 
видно, что статистика будет смещена по числовой оси 
влево от центра распределения, поэтому критическая область будет левосторонней. Для выбранного уровня значимости a=0.05 и числа степеней свободы n=N-1=9-1=8 из таблиц квантилей распределения Пирсона (табл. П.3) определяем границу левосторонней критической области:
.
Поскольку в качестве нулевой гипотезы принята гипотеза о равенстве дисперсий, то критическая область будет расположена слева от границы;
6) из сравнения значений статистики 
и границы критической области 
следует, что 
. Это означает, что статистика попала в критическую область и справедлива альтернативная гипотеза, говорящая о повышении точности прокатки при использовании новой технологии.
