Исследование работы двухключевых алгоритмов шифрования на примере RSA

Цель работы

Изучить основные принципы шифрования с открытым ключом. Освоить алгоритм RSA. Изучить математические принципы на которых основан этот алгоритм.

Домашнее задание

Изучить алгоритм шифрования RSA в соответствии с пунктом 2.6 данного методического руководства.

Записать вариант, соответствующий двум младшим цифрам номера студенческого билета.

По таблице простых чисел (в конце брошюры) выбрать 2 простых числа. Номер числа P = 8+последняя цифра студенческого билета, номер числа Q = 18 + предпоследняя цифра студенческого билета.

Вычислить произведение этих чисел N=P´Q и функцию Эйлера j(N)=M=(P-1)(Q-1);

Используя алгоритм Евклида найти такое число D, взаимно простое с M, которое не является простым.

Выполнить шифрование и расшифровку сообщения (сообщение = 143) по алгоритму RSA

Все вычисления должны быть занесены в протокол, а результаты сведены в Таблица 2.1

Таблица 2.1 Шифрование по алгоритму RSA

Исследуемая величина	Домашнее задание	Лабораторное задание
Простое число Р
Простое число Q
N=PQ
M=(P-1)(Q-1)
D взаимно простое с M
E=1/D (mod M)
Секретный ключ (E, N)
Открытый ключ (D, N)
Исходное сообщение B
Шифровка C=BD(mod N)
Расшифрованное сообщение B'=CE(mod N)

Подготовиться к ответам на ключевые вопросы

Ключевые вопросы

1. Описать последовательность действий при передаче шифровки с открытым ключом по алгоритму RSA.

2. Для чего нужен алгоритм Евклида? Какие числа называются взаимно простыми?

3. Как выполнить деление в простом поле Галуа?

4. Дать определение малой теоремы Ферма.

5. Дать определение функции Эйлера

6. Описать особенности операций с функцией Эйлера, положенные в основу RSA

7. На какой математической особенности основана трудность взлома шифра RSA?

Содержание протокола

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Выполненное домашнее задание согласно номеру варианта

4. Результаты выполнения лабораторного задания

5. Выводы

Лабораторное задание

1. Предъявить преподавателю выполненное домашнее задание.

2. Найти в каталоге STUDENT файл под именем LabCrypt.exe и запустить эту программу.

3. Из появившегося меню вызвать форму для лабораторной работы №3

4. Записать в форму и таблицу свои числа Р и Q согласно номеру варианта

5. Вычислить N и M и занести в таблицу

6. Занести в форму D, вычисленное в домашнем задании

7. Вычислить Е обратное D по модулю N и занести в таблицу

8. Определить секретный и открытый ключи, занести их в таблицу

9. Выполнить шифрование и расшифровку заданного сообщения, результаты занести в таблицу.

10.Записать выводы, подготовить протокол к защите.

Ключевые положения