Максимум и минимум функции

Говорят, что функция f (х) имеет в точке максимум, если значение функции в этой точке больше, чем ее значения во всех точках, достаточно близких к .

Говорят, что функция f (х) имеет в точке минимум, если значение функции в этой точке меньше, чем значения во всех точках, достаточно близких к .

Следует помнить:

1) Максимум (минимум) не является обязательно наибольшим (наименьшим) значением, при­нимаемым функцией. Вне рассматриваемой окрестности точки функция может принимать большие (меньшие) значения, чем в этой точке.

2) Функция может иметь несколько максимумов и минимумов.

3) Функция, определенная на отрезке, может до­стигнуть экстремума только во внутренних точках этого от­резка.

Необходимое условие экстремума. Если функция f (х) имеет экстремум при х = , то ее производная в этой точке равна нулю, или , или не существует.

Из этого следует, что точки экстремума функции следует разыскивать только среди тех, в которых ее первая производная f' (х) = 0, f' (х) = или не суще­ствует.

Пример. Найти критические точки функции.

Решение. Область определения функции . , = 0 в точке х =2 и не существует в точке х = 1. Значит функция имеет критические точки х1 = 2, х2 = 1.