Предмет изучения теории вероятностей и математической статистики

Теория вероятностей и математическая статистика — относительно молодые разделы современной математики имеющие огромное прикладное значение почти во всех сферах деятельности.

Для того чтобы пояснить, почему эти разделы стали основными в количественных исследованиях спорта, следует остановиться на предмете их изучения.

Объектом исследования теории вероятностей и математической статистики является случайное событие (явление) — такое, которое в результате испытания может произойти или не произойти. К числу случайных событий можно отнести появление дождя, который может идти или не идти, рождение ребенка мужского или женского пола, появление в данной местности какого-либо инфекционного заболевания, извержение вулкана, поражение мишени стрелком, количество повторений какой-либо буквы на печатной странице и т. д. и т. п. Во всех этих случаях под испытаниями мы понимаем те условия или обстоятельства, при которых рассматривается появление случайного события.

В течение долгого времени в науке исследовались детерминированные события. Это такого рода события, которые обязательно появляются в результате соблюдения определенных условий. Вероятностные события, таким образом, более широкий класс событий, которые в результате исходных условий происходят или нет. Интерес к исследованию таких событий появился сравнительно недавно.

Эмпирическим, т. е. опытным путем было установлено, что появление в определенных испытаниях случайного события или его непоявление невозможно предвосхитить только тогда, когда проводится малое число испытаний.

Если увеличить число испытаний, возможность появления случайного события можно предусмотреть.

Для демонстрации этого обстоятельства теория вероятностей всегда ссылается на ряд классических примеров. Среди них самый простой и наглядный — пример с подбрасыванием монеты.

Подброшенная вверх монета имеет одинаковые шансы упасть вверх гербом или цифрой. При однократном подбрасывании невозможно предугадать, какой стороной выпадет монета. Это также нельзя сказать при двух-трехразовом подбрасывании. Ситуация в корне меняется при многократном подбрасывании монеты. В этом случае отчетливо проявляется следующее: примерно половина подбрасываний приходится на герб и другая поло­вина — на цифру. Наблюдать это довольно просто уже при 100 подбрасываниях. Если увеличивать число подбрасываний монеты до 1000, 10000 и т. д. раз, соотношение между появлением герба и цифры вырисовывается все более отчетливо.

Теория вероятностей — это строгая математическая дисциплина, занимающаяся поиском закономерностей случайных событий и изучающая их.

Математическая статистика — это прикладная отрасль математики. Она занимается сбором исходной информации и обработкой ее в соответствии с законами теории вероятностей.

Как было отмечено выше, объектом исследования теории вероятностей и математической статистики является случайное событие. Закономерности, найденные и исследованные теорией вероятностей, находят свое конкретное применение при помощи методов математической статистики для анализа возникновения и поведения однородной массы случайных событий.

В связи с этим уместно заметить, что явления и процессы, лежащие в основе спортивных изысканий, носят вероятностную природу и представляют собой именно случайные явления или процессы.

Например, результат спортсмена в той или иной спортивной специализации является случайным событием, в том смысле, что он может быть ожидаемым или неожидаемым, как бы тщательно не проводились тренировочные занятия. Многочисленные измерения и медицинские исследования, функциональные пробы, антропометрические данные, тесты, показания регистрирующих и анализирующих приборов и т. д.— все, что имеет в спорте выражение числом, всегда явление вероятностное.

Таким образом, в основе количественных спортивных изысканий также лежат случайные события. Естественно поэтому предположить, что отрасль математики, изучающая случайные события и процессы, является самой подходящей для таких исследований в спорте.

В математической статистике есть много методов, нашедших широкое применение в практике спорта. Их реализация апробирована многочисленными работами не только научного, но и практического характера. Так, из методов математической статистики, ставших в спорте уже традиционными, можно назвать метод средних величин, выборочный метод и корреляционный анализ.

Чтобы понять роль математической статистики в области физической культуры и спорта, рассмотрим типичную схему педагогического эксперимента в спорте. Специалист, занимающийся исследованиями в конкретной области физической культуры, который предложил новый подход к решению определенной задачи, например новую методику подготовки спортсменов данной квалификации, должен доказать справедливость своей рабочей гипотезы. Чаще всего единственное, что он может сделать для этой цели, – провести хорошо организованный эксперимент, результаты которого убедительно доказывают его предположения. Традиционная схема эксперимента заключается в том, что набираются две группы испытуемых: контрольная и экспериментальная, примерно одинаковые по всем факторам, имеющим важное значение для цели исследования (пол, возраст, квалификация и т.п.). Контрольная группа подготавливается по традиционной методике, а экспериментальная – с применением предлагаемых нововведений. После определенного этапа подготовки проводится контрольное обследование и по его результатам судят об эффективности предлагаемой методики.

Конечно, на этапе формирования конкретных целей и задач эксперимента исследователь не нуждается в методах математической статистики. Здесь он является специалистом в своей области и оперирует принятыми там понятиями. Но уже на этапе отбора в контрольную и экспериментальную группы ему приходится сталкиваться с рядом новых для него вопросов. Какова должна быть численность групп и как должны отбираться кандидаты в эти группы? Можно ли утверждать, что по уровню подготовленности спортсмены в обеих группах одинаковы или уже на этапе отбора одна из групп существенно отличается от другой?

Дело в том, что исследователь обычно хочет знать, насколько достоверны результаты эксперимента, полученные им на группах ограниченного объема, можно обобщить для всех спортсменов данной квалификации. Интуитивно он понимает, что чем больше численность групп, тем убедительнее должны быть результаты эксперимента. Но увеличение численности групп связано с возрастанием организационных, материальных, временных и других затрат, поэтому понятно стремление уменьшить эти затраты. В общем виде ответить на вопрос о достаточности групп нельзя без анализа целей эксперимента, но, как правило, в каждом конкретном случае найти решение этой задачи можно с помощью формальных методов математической статистики. При отборе претендентов в контрольную и экспериментальную группы также применяются статистические методы, позволяющие исключить предвзятость и произвол и тем самым повысить достоверность результатов. (Эти методы рассмотрим позже)

После проведения контрольных наблюдений исследователь получает фактический материал, представляющий собой, как правило, большой объем числовых данных. Массив этих чисел трудно обозрим, и сделать какие-то конкретные выводы непосредственно по ни м невозможно. Здесь используются методы статистики, позволяющие провести классификацию первичных данных, представить их в наиболее наглядной форме и получить некоторые обобщающие показатели, которые дают возможность сравнивать между собой различные данные и делать определенные выводы.

В качестве обобщающих числовых показателей используются средние значения и характеристики варьирования (рассеивания) экспериментальных данных. Получив эти показатели для контрольной и экспериментальной групп, исследователь видит, что они различаются. Но возникает вопрос: насколько достоверны эти различия? Можно ли объяснить это различие действием предложенных нововведений или это различие – случайность, обусловленная малым объемом фактических данных и сильной вариативностью испытуемых? Здесь нужны методы проверки статистических гипотез. (Рассмотрим позже).

Эти вопросы не исчерпывают круг задач, решаемых при конкретных исследованиях с использованием методов математической статистики. Часто целью исследования является установление наличия и степени связи между спортивным результатом и определенными показателями тренированности, между силой мышц и скоростью их сокращения, между спортивным достижением в одном и другом видах спорта и т.п. Подобные задачи решаются методами корреляционного и регрессионного анализа (рассмотрим позже).

КАК ОБРАБАТЫВАТЬПЕРВИЧНЫЙСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Рассмотрим один из популярнейших разделов математической статистики — метод средних величин или вариационные (эмпирические) ряды. Параметры вариационных рядов позволяют охарактеризовать совокупность — группу чисел, объединенных одним признаком.

Как правило, тренер и педагог получают в свое распоряжение именно такую группу чисел — показателей какого-либо признака, хаотически рассеянных, не обобщенных. Это могут быть измерения частоты пульса, мышечной силы при преодолении сопротивления, числа повторений какого-либо упражнения, спортивных результатов, антропометрических данных и т. д. Полученная группа рассеянных чисел не несет никакой информации для тренера, так как не представляет собой системы.

Задача заключается в том, чтобы группу исходных чисел превратить в определенную математическую систему, параметры которой могли бы детально ее охарактеризовать и, следовательно, обеспечить тренера полезной информацией.

Пользуясь этой системой, можно своевременно корректировать тренировочный процесс, прогнозировать спортивные показатели, рационально ограничивать нормативные требования и решать многие другие задачи спорта.

Таким образом, работа методом средних величин предполагает три основных этапа: образование вариационного ряда; нехождение характеристик вариационного ряда; практическую реализацию полученных характеристик.

Прежде чем приступить к изложению основ вариационных рядов, необходимо ознакомиться с некоторыми математическими символами. Без этих символов невозможно будет оперировать в определении характеристик вариационных рядов, а также в других разделах математики.