Моделирование реакторов идеального смешения (РИС) непрерывного действия

Для упрощения задачи моделирования примем следующие допущения:

1. В реакторе протекает гомогенная химическая реакция;

2. Все компоненты реакционной смеси поступают в реактор в одном потоке;

3. Объем реакционной смеси в аппарате остается неизменным ;

4. Теплофизические свойства реакционной смеси не зависят от температуры , .

Эскиз реактора, для которого приемлемы вышеизложенные допущения:

Математическая модель такого реактора строится на основе МИС. Воспользуемся уравнением покомпонентного материального баланса для МИС:

, (1)

Исходя из анализа размерностей, выразим количество го компонента через его мольную долю в реакционной смеси:

=[ кмоль j / кмоль] [кмоль /м³] [м³]=[ кмоль j ],

тогда .

Рассмотрим третье слагаемое в уравнении (1), характеризующее суммарный молярный поток, образованный источниками и стоками вещества внутри реакционного пространства:

Слагаемое представляет собой сумму объемных источников и стоков вещества, которая, в соответствии с постановкой задачи, определяется только химическими превращениями:

.

Слагаемое представляет собой сумму поверхностных источников и стоков вещества, которая в данном случае будет равна нулю, так как рассматривается гомогенная реакция и в аппарате не осуществляется никаких процессов протекающих на поверхности контакта фаз, если даже она существует (гетерофазные реакции). Тогда суммарный молярный поток в зоне смешивания будет равен:

Принимая во внимание, что все исходные вещества подаются в аппарат в одном потоке (), преобразуем уравнение (1) к виду:

(3)

Определим концентрацию го компонента исходя из анализа размерностей:

= [кмоль j /кмоль] [кмоль/м³] = [кмоль j / м³],

тогда уравнение (3) примет вид:

.

Поскольку объем реакционной смеси является постоянной величиной, то и уравнение (3) может быть преобразовано:

Запишем уравнение теплового баланса для МИС:

(5)

Исходя из анализа размерностей, выразим количество теплоты через температуру реакционной смеси:

=[м³] [кг/м³] [кДж/(кг К)] [К] =[ Кдж],

тогда .

Рассмотрим третье слагаемое в уравнении (5), характеризующее суммарный тепловой поток, образованный источниками и стоками вещества внутри реакционного пространства:

Слагаемое представляет собой сумму объемных источников и стоков теплоты, которая в соответствии с постановкой задачи определяется только процессом химических превращений:

.

Слагаемое представляет собой сумму поверхностных источников и стоков тепла, которая равна скорости теплообмена с окружающей средой или теплоносителем:

Тогда, учитывая, что в соответствии с постановкой задачи все компоненты реакционной смеси подаются в аппарат в одном входящем потоке, уравнение теплового баланса будет иметь вид:

(6)

Рассмотрим политропический тепловой режим.

Температура реакционной смеси изменяется как за счет химических превращений в объеме реакционной смеси, так и за счет теплообмена с окружающей средой:

,

где движущая сила процесса теплопередачи равна разности температур реакционной смеси и окружающей среды .

Преобразуем уравнение (6):

Разделим обе части полученного уравнения на произведение , тогда с учетом того, что и получим:

(7)

Рассмотрим адиабатический тепловой режим.

Температура реакционной смеси изменяется только за счет химических превращений в объеме реакционной смеси:

.

Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

.

При изотермическом тепловом режиме процесс протекает без изменения температуры реакционной смеси :