Вопрос 3. Аксиомы теории вероятностей

1) Вероятность суммы 2-х совместных событий

p(A+B)= p(A)+ p(B) – p(AB),

для несовместных событий: p(A+B) = p(A)+ p(B)

Последнее выражение принято называть ТЕОРЕМОЙ СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Если распространить на любое число несовместных событий, то:

P (A₁+, A₂,+...,+ A_n) = p(A₁ ) + p(A₂ ) + …+ p(A_n )

2) Справедлива формула

p(Ā) = 1 – p(A ) или p(A) + p(Ā) =1 – сумма противоположных событий равна 1.

3) Вероятность произведения 2-х зависимых событий равн произведению одного из них на условную вероятность другого

p(АВ) = p(A) p(B|A) = p(B) p(A|B)= p(A) p(B|A)

Задача: Из колоды карт выбирают две. Какова вероятность, что обе будут двумя тузами?

Событие А – первая карта туз

Событие В – вторая карта туз.

P(B)= 4/36= 1/9

p(A|B) = 3/35

p(BA) = p(B) p(A|B) = 1/9*3/35= 1/105

для независимых событий: p (AB) = p(A) p(B) - ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ

Последняя формула обобщается для трех и более событий:

p (ABC) = p (A) p (B|A) p (C|BA)