Классификация событий

Лекция «Основы теории вероятностей»

Учебные вопросы:

1.Элементы теории вероятностей

2.Вероятность события

3. Аксиомы теории вероятностей

Литература:

1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

2.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для вузов. – Изд. 7-е, стер. – М.: Высш. шк., 2001.

Вопрос 1. Элементы теории вероятностей.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий количественные закономерности случайных явлений, т.е. таких явлений, которые при неоднократном воспроизведении при одинаковых условиях могут протекать по-разному. Неодинаковые результаты получаются при неизменности основных условий. Они всегда связаны с наличием каких-то второстепенных факторов, которые меняются и вносят различия в результаты.

Объекты теории вероятностей

Случайное событие – всякий факт, который может произойти или не произойти в результате случайного явления.

Случайная величина – количественное проявление случайного явления, принимает различные значения.

Случайное явление может протекать по-разному	Случайное событие может произойти, а может не произойти	Случайная величина может принимать разные числовые значения
стрельба по мишени	- попадание в мишень - выбито более 7 очков	количество попаданий при трех выстрелах
бросание монеты	выпадение орла больше раз, чем решки	количество выпадений орла
случайное вытаскивание черных и белых шаров	а) все вытащенные шары – белые б) из пяти вытащенных 2 – белые	количество белых шаров после 5 попыток вытаскивания

Классификация событий

Все наблюдаемые при определенных условиях события можно разделить на следующие виды:

1) Достоверное – обязательно произойдет при определенных условиях. Например, выпадение какого-то очка при бросании кубика;

2) Невозможное – никогда не произойдет при определенных условиях. Например, выпадение 8 очков при однократном бросании одного кубика.

3) Случайное – может произойти или не произойти. Именно такие события изучает теория вероятности. Обозначается буквами латинского алфавита: А, В, С и т.п.

4) Несовместные – когда два события А и В одновременно не могут произойти. Например, А – выпадение «орла», В – выпадение «решки». Аналогия с не пересекающимися множествами:

5) Совместные – когда два события А и В протекают одновременно. Например, при бросании 2-х кубиков выпадение четных очков. Аналогия с пересекающимися множествами.

6) Независимые – наступление события А не влияет на наступление события В. Например, стрельба 2-х человек по мишени: промах одного не влияет (не зависит) на результат другого.

7) Зависимые – наступление или не наступление события А влияет на возможность наступления события В. Например, А – вытаскивание из колоды бубновой карты, В – вытаскивание затем бубнового туза.

8) Элементарное (простое) – событие, содержащее только один исход, не разложимое на другие события. Например,

испытание – стрельба по мишени

случайное событие – выбить не менее 7 очков – содержит 4 исхода, значит это не элементарное событие

случайное событие – выбить 10 очков – элементарное.

Совокупность всех исходов испытания называют пространством элементарных событий (исходов).

9) Противоположное событие – все остальные случаи, кроме рассматриваемого события.