Краткие сведения из теории и примеры решения задач

Мнимой единицей называется число, квадрат которого равен -1. Обозначается .

Комплексным числом называется выражение , где х и у действительные числа, i - мнимая единица. Если х=0, то называется чисто мнимым числом, если у=0, то является действительным числом, т.е. множество R действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел С ().

Комплексные числа и называются сопряженными.

Сложение, вычитание, умножение комплексных числе осуществляется по правилам действия над многочленами. После каждого действия выделяют действительную и мнимую часть. Пусть ;

1.

2.

В частном случае, когда z₁ и z₂ сопряженные числа, получим: , т.е. произведение двух сопряженных чисел равно действительному числу. Этим пользуются при делении комплексных чисел.

3. При делении комплексных чисел числитель и знаменатель следует умножить на число, сопряженное знаменателю, и в полученном результате выделить действительную и мнимую часть.