Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни

В умовах технічного вузу курс вищої математики є одним з основних, визначальних як всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Для вивчення цього курсу необхідні знання математики в об’ємі середньої школи.

Вища математика є базовою дисципліною для вивчення Математичні моделі інформаційних процесів та управління ”, “ Теорія ймовірностей та математична статистика ”, “Теорія інформації”, “Основи переробки та передачі інформації”, “Динаміка польоту повітряних суден” та іншими, які зв’язують математику з технічними науками і дозволяють проводити аналіз технічних процесів і розв’язувати практичні задачі сучасними методами.

Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни ілюструються рисунком.

............

Знання та вміння, отримані під час вивчення даної навчальної дисципліни, будуть використані під час вивчення переважної більшості наступних дисциплін професійної та практичної підготовки фахівця.

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

№ пор.	Назва теми	Обсяг навчальних занять (год.)
Усього	Лекції	Прак-тичні	СРС	Інд. роб.
V семестр
Розділ №1 „ Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної геометрії ”
1.1	Елементи лінійної алгебри
1.2	Елементи векторної алгебри
1.3	Пряма на площині та у просторі.
1.4	Криві та поверхні другого порядку
Усього за розділом №1
Розділ №2„ Диференціальне числення функції однієї змінної та кількох змінних ”
2.1	Теорія границь
2.2	Похідна та її застосування
2.3	Комплексні числа
2.4	Диференціальне числення функції кількох змінних
Усього за розділом №2
Розділ №3 „ Інтегральне числення функції однієї змінної та диференціальні рівняння ”
3.1	Невизначений інтеграл
3.2	Визначений інтеграл та його застосування.
3.3	Диференціальні рівняння першого порядку
3.4	Диференціальні рівняння вищих порядків. Системи диференціальних рівнянь
Усього за розділом №3
Розділ №4 „Ряди. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля ”
4.1	Числові ряди
4.2	Функціональні ряди
4.3	Кратні інтеграли
4.4	Криволінійні інтеграли
4.5	Поверхневі інтеграли та елементи теорії поля
Усього за розділом №4
Усього за навчальною дисципліною

ЗМІСТ ПРОГРАМИ

Розділ №1 „ Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної геометрії ”

Визначники 2-го і 3-го порядків. Властивості визначників. Мінори та алгебраїчні доповнення. Загальне означення визначника –го порядку. Обчислення визначників. Застосування визначників до дослідження СЛАР. Формули Крамера. Матриці, дії з ними. Обернена матриця. Матричні рівняння. Ранг матриці. Система лінійних алгебраїчних рівнянь, її сумісність, дослідження сумісності системи за допомогою рангу матриць. Теорема Кронекера-Капеллі. Методи розв’язання СЛАР (Крамера, матричний, Гаусса). Однорідні системи. Невизначені системи та їх розв’язання. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Власні числа та власні вектори матриці. Вектори, загальні означення, лінійні дії з векторами. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Проекція вектора на вісь. Системи координат на площині і в просторі (ПДСК, полярна система координат). Метод координат. Вектори в ПДСК(координати, довжина, напрямні косинуси). Поділ відрізка у даному відношенні. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Означення, властивості, обчислення, координатна форма. Геометричний зміст. Умови перпендикулярності та колінеарності двох векторів, компланарності трьох векторів.

Пряма на площині. Загальне рівняння прямої, неповні рівняння. Канонічне та параметричні рівняння прямої. Пряма, яка проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях. Пряма з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Площина і пряма у просторі. Способи завдання площини. Види рівнянь площини. Пряма у просторі. Площина і пряма у просторі. Взаємне розташування прямої і площини. Кут між площинами, прямими, площиною та прямою. Умови паралельності і перпендикулярності.

Поняття лінії другого порядку. Коло. Канонічне рівняння кола. Криві другого порядку. Еліпс, гіпербола, парабола. Їхні властивості, канонічні рівняння. Поняття поверхні другого порядку. Циліндричні, конічні поверхні, поверхні обертання. Канонічні рівняння.

Розділ №2 „ Диференціальне числення функції однієї змінної та кількох змінних ”

Поняття послідовності. Границя послідовності. Теореми про границі. Число e. Визначені та невизначені вирази. Поняття функції. Класифікація функцій. Границя функції. Теореми про границі. Перша і друга важливі границі. Число е. Наслідки. Порівняння нескінченно малих величин, еквівалентні н.м.в. Неперервність функції, точки розриву та їх класифікація.

Похідна, її геометричний, механічний та фізичний зміст. Диференційовність та неперервність. Правила диференціювання. Похідні елементарних функцій. Таблиця похідних. Похідна складеної та оберненої функцій. Похідна функцій, заданих неявно або параметрично. Логарифмічне диференціювання. Диференціал функції. Застосування. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца. Властивості диференційовних функцій. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Формули Тейлора, Маклорена. Правило Лопіталя. Дослідження функцій. Монотонність функції. Екстремум. Інтервали опуклості та вгнутості, точки перегину. Асимптоти. Найбільше та найменше значення функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

Комплексні числа. Основні поняття та означення. Різні форми комплексного числа. Дії над ними. Формула Ейлера. Формула Муавра. Корінь го степеня з комплексного числа.

Функції кількох змінних. Основні поняття та означення. Границя. Неперервність. Частинний і повний приріст. Частинні похідні. Диференційованість. Повний диференціал. Застосування. Похідна складеної функції. Повна похідна. Диференціювання неявної функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Дотична площина та нормаль до поверхні. Похідна за напрямом. Градієнт. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. Найбільше і найменше значення функції кількох змінних.

Розділ №3 „ Інтегральне числення функції однієї змінної та диференціальні рівняння ”

Первісна і невизначений інтеграл. Властивості. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування. Многочлени. Раціональні функції. Інтегрування раціональних виразів. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування. Ознаки збіжності. Обчислення Невласні інтеграли від необмежених функцій. Застосування визначених інтегралів Обчислення площ плоских фігур.Площа у прямокутних декартових координатах. Обчислення площі при параметричному заданні контура. Площа криволінійного сектора у полярних координатах. Довжина дуги кривої.Об’єм тіла із заданим поперечним перерізом. Об’єм тіла обертання. Робота змінної сили. Координати центрів мас плоских областей та дуг кривих.

Диференціальні рівняння першого порядку Основні поняття та означення. Задача Коші. Обвідна сім’ї кривих. ДР з відокремлюваними змінними, однорідні. Лінійні ДР, рівняння Бернуллі, у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття. Задача Коші. Диференціальні рівняння, які допускають пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння. Поняття лінійно незалежної системи функцій. Визначник Вронського. Лінійні однорідні та неоднорідні ДР. Структура загального розв’язку. Теорія лінійних однорідних ДР другого та вищих порядків зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні ДР зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального вигляду. Лінійні неоднорідні ДР зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального вигляду (продовження). Метод Лагранжа (варіації довільних сталих) для лінійних ДР другого порядку. Системи ДР. Метод виключення та інтегровних комбінацій розв’язання систем диференціальних рівнянь у нормальній формі. Системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Розділ №4 „Ряди. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля ”

Числові ряди. Основні поняття та означення, збіжність. Властивості ЧР. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів (порівняння, Д’Аламбера, Коші).Альтерновні ряди. Теорема Лейбниця. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності.

Функціональні ряди. Основні поняття та означення. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштрасса. Властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Ряди Тейлора та Маклорена. Застосування. Ряди Фур’є. Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є. Ряд Фур’є для періодичних функцій. Ряд Фур’є для парних і непарних функцій. Ряд Фур’є для – періодичних функцій.Інтеграл Фур’є. Інтеграл Фур’є для парних і непарних функцій.

Подвійні інтеграли. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення. Заміна змінних. Застосування. Потрійні інтеграли. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення.Системи координат у просторі. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Застосування.

Криволінійні інтеграли першого та другого роду. Властивості та обчислення. Формула Гріна. Умови незалежності криволінійного інтеграла від форми шляху інтегрування. Інтегрування повних диференціалів. Поверхневі інтеграли другого роду. Властивості та обчислення. Формула Остроградського – Гаусса.

Елементи теорії поля. Скалярні та векторні поля. Векторні лінії. Градієнт скалярного поля. Похідна за напрямом. Потік, циркуляція, дивергенція, ротор векторного поля.Оператор Гамільтона. Безвихрове, потенціальне, соленоїдне поля. Диференціальні операції першего та другого порядків.