Рівняння нерозривності (суцільності) потоку

Це рівняння можна отримати, якщо використати закон збереження маси рідини. Рівняння зв’язує між собою такі параметри руху потоку:

Ø швидкість потоку (ω);

Ø площина живого перерізу потоку (S);

Ø об’ємна витрата потоку (Q).

= = const
S ω = Q = const

Розглянемо трубопровід змінного перерізу з середньою швидкістю рідини в першому перерізі, та – в другому перерізі. Для сталого руху потоку рідини добуток середньої швидкості потоку на площину живого перерізу не змінюється за довжиною потоку; іноді це рівняння записують у вигляді:

= - рівняння постійності витрат

З рівняння постійності витрат витікає, що при сталому русі рідини її витрата (Q) в будь-якому перерізі потоку(S) постійна (const).

Рисунок 3.3.1 – Трубопровід змінного перерізу

3.4 Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної і реальної рідини

Рівняння Бернуллі встановлює зв’язок між швидкістю і тиском в потоці рідини, та використовується при розрахунках трубопроводів,насосів.

В потоці ідеальної рідини потенціальна енергія повністю витрачається на зміну кінетичної енергії потоку та зміну положення елементів рідини в полі сили тяжіння.

Рисунок 3.4.1 – Течія (рух) рідини в трубопроводі перемінного перерізу

Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини:

+ α + g = + α + g

р1 – тиск рідини в перерізі 1-1;

р2 – тиск рідини в перерізі 2-2;

–лінійна швидкість руху потокув перерізі 1-1;

–лінійна швидкість руху потокув перерізі 2-2;

z1 – висота розташування перерізу потоку1-1;

z2 – висота розташування перерізу потоку 2-2;

g – прискорення вільного падіння;

ρ – густина рідини;

α - коефіцієнт Коріоліса,поправочний коефіцієнт нерівномірності, який враховує характер розподілення швидкостей;

z – висота розташування перерізу потоку, який розглядаємо, над деякою площиною відліку (нульова відмітка).

Таким чином рівняння Бернуллі представляє собою закон збереження механічної енергії при русі ідеальної нестисливої рідини.

Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини показує, що повна рухома енергія потоку в будь-якому розрізі складається з суми трьох складових:

перша складова - питома потенціальна енергія тиску;

друга складова - питома кінетична енергія (швидкість);

третя складова - питома енергія положення розглядаємого розрізу потоку рідини в полі земного тяжіння.

Рівняння Бернуллі для поток у реальної рідини:

+ α + = + α +

р1 – тиск рідини в перерізі 1-1;

р2 – тиск рідини в перерізі 2-2;

–лінійна швидкість руху потокув перерізі 1-1;

–лінійна швидкість руху потокув перерізі 2-2;

z1 – висота розташування перерізу потоку1-1;

z2 – висота розташування перерізу потоку 2-2;

g – прискорення вільного падіння;

ρ – густина рідини;

α - коефіцієнт Коріоліса,поправочний коефіцієнт нерівномірності, який враховує характер розподілення швидкостей;

z – висота розташування перерізу потоку, який розглядаємо, над деякою площиною відліку (нульова відмітка).

Перша складова представляє собою п’єзометричну висоту або напір, тобто, це висота, на яку підіймається рідина в трубі з відкритим кінцем під дією гідростатичного тиску в трубопроводі.

Прилад, яким вимірюється тиск в рідині безпосередньо висотою стовпчика тієї ж рідини називається п’єзометр (рисунок 3.4.2).

Рисунок 3.4.2 – Схематичне зображення п’єзометра

Друга складова - швидкісний напір, фізичний зміст якого полягає в наступному: нехай у відкритому трубопроводі рухається рідина зі швидкістю ω. Помістимо потік цієї рідини в прозору трубку, зігнуту під кутом 90°, один кінець трубки направлено проти течії, другий кінець трубки при цьому перпендикулярний поверхні рідини і виступає з неї на деяку висоту. Висота стовпчика рідини у вертикальній частині представляє собою швидкісний напір; його значення визначається лінійною швидкістю та прискоренням вільного падіння. Така трубка називається гідрометричною трубкою Піто або трубкою Піто (рисунок 3.4.3).

Рисунок 3.4.3 – Схематичне зображення трубки Піто

Третя складова - являє собою висоту розташування розглядаємого перерізу потоку над деякою площиною відліку 0.

Таким чином, всі частини рівняння Бернуллі мають лінійні розмірності (одиниці виміру - метри).

Геометричний зміст рівняння Бернуллі: при сталому русі ідеальної рідини сума трьох висот (п’єзометрична; висота, яка відповідає швидкісному напору; висота положення) вздовж потоку залишається незмінною.