Моделирование неопределенности ситуаций в имитационной прогнозирующей модели

Разработка имитационных методов исследования динамики функционирования сложных производственных систем является одной из акту­альных прикладных проблем общей теории систем. Трудности, связанные с решением этой проблемы, обусловлены рядом факторов, к которым следует отнести в первую очередь следующие: наличие достаточно бо­льшого числа взаимосвязанных элементов со сложными структурными и функциональными отношениями между ними, жизнедеятельность отдельных подсистем (технологических кустов или цехов) не носит полностью самостоятельного характера и обусловлена местом в системе в целом, однако, взаимовлияние и связи между элементами разных подсистем могут быть значительно слабее связей между элементами внутри подси­стем; функционирование отдельных элементов может происходить асинх­ронно, правила взаимодействия их описываются сложными логическими условиями; неопределенность поведения отдельных элементов или групп элементов может носить нечеткий характер. Эти обстоятельства приве­ли к необходимости разработки качественно нового подхода к имитаци­онному моделированию поведения сложных производственных систем и процессов в условиях неопределенности.

Предлагаются две модификации имитационной прогнозирующей мо­дели для оперативно-диспетчерского управления: детерминированная и учитывающая неполную определенность исходных и возникающих при мо­делировании ситуаций.

Неопределенность данных при оперативно-диспетчерском управлении и устранении критических ситуаций часто имеет место в условиях дефицита времени. Не все данные могут быть в наличии, некоторые могут подвергаться сомнению, а часть знаний, необходимых для интер­претации имеющихся данных, может оказаться ненадежной.

В процессе моделирования неопределенность возникает также при учете и моделировании в ММ некоторых корректирующих и координирую­щих действий производственного персонала и самого диспетчера при реализации прогнозирующей модели.

Целью прогнозирования, как уже отмечалось, является получение оценки уровня производства, ритмичности производственного процесса, выявление и предвидение возможных неустранимых узких мест и крити­ческих ситуаций. Однако, в процессе реализации ИМ в производствен­ных участках и узлах могут возникнуть узкие места, устранимые опре­деленными стандартными действиями персонала.

Стандартность и определенность набора действий не предполага­ет определенность безусловного принятия конкретного решения в дан­ной ситуации. В реальных условиях существует поле выбора и возмож­ность принятия того или иного решения определяется уровнем опреде­ленности, степенью принадлежности и адекватности тех или иных эле­ментов или структурных решений возникающей ситуации. Именно эта неопределенность, помимо неполной определенности исходных ситуаций, вносится в ИМ при моделировании некоторых действий производственно­го персонала.

При реализации сетевыми методами детерминированной ИМ в ка­кой-то мере происходит идеализация состояния процесса и управляющих действий, имеющих преимущественно два определенных состояния, на­пример "в-из", "подключено-отключено", "работает-неработает", "до­пустимый-недопустимый" и т.д., которые описываются в четких дейст­вительных границах путем фактического упрощения реальных процессов. Поэтому для отражения неполной определенности реальных сетевых сис­тем разрабатываются различные реализации стохастических и нечетких сетей.

Для моделирования неопределенности в прогнозирующей ИМ для диспетчерского управления предлагается подход, связанный с реали­зацией нечетких СП [2,70].

Нечеткая СП используется для описания как не полностью определенной исходной ситуации на объекте перед прогнозированием на ИМ, так и некоторых управляющих и координирующих действий производст­венного персонала в принципе прогона ИМ. Учет этого ряда неопределенности и обобщение сети позволяет формализовать субъективные знания для реализации в модели. Кроме того, на практике наблюдается размывание условий, при которых возможны переключения, некоторые допущения относительно интенсивности производственных процессов.

Т.о., одно из возможных обобщений СП связано с реализацией в них дополнительных свойств, которые позволили бы описывать неопре­деленность поведения сиcтемы в процессе ее функционирования и неоп­ределенность, возникающую при моделировании некоторых управляющих и корректирующих действий персонала в процессе эксплуатации производ­ственной системы.

Прежде, чем дать описание нечеткой СП, введем некоторые поня­тия и опишем специфические дополнения СП, позволяющие более адеква­тно моделировать производственный процесс в нашем случае.

Множество переходов СП, моделирующих технологические установ­ки, связано между собой через позиции СП, моделирующие сырьевые, промежуточные и товарные резервуары. Однако, в действительности, установки связаны не через отдельные резервуары, а через группы резервуаров, которые для двух установок, связанных между собой, являются в одном случае выходными, а в другом - входными. Т.е. ко входу и выходу установки соотнесены соответствующие группы резерву­аров по продуктам. При моделировании процесса при помощи детерминированной СП мы допускаем упрощение и рассматривали в каче­стве позиции группу резервуаров. Но при вмешательстве человека про­исходит переключение не групп резервуаров, а отдельных резервуаров внутри группы. Поэтому в СП мы будем рассматривать сложные позиции, элементами которых являются резервуары данной группы.

Т.о.:

р - конечное множество сложных позиций;

р_i - конечное множество элементов i-ой сложной позиции;

Z - конечное множество всех элементов всех сложных позиций СП;

- k -ый элемент i -ой сложной позиции;

Î p_i, i=1, N; k = 1,K;

N - общее количество сложных позиций, N > о;

K - количество элементов в i -ой сложной позиции, K > о;

Р_i является одновременно сложной позицией и элементом множества сложных позиций Р

P={P₁,P₂,…,P_N}.

Каждая технологическая установка процесса (переход СП) харак­теризуется нагрузкой на входе и соотношением потоков продуктов на выходе, т.е. рецептурой. Рецептура определяется различными коэффи­циентами отбора и зависит от качества сырья, сорта продукта и дру­гих производственных условий.

В детерминированной СП мы не учитываем многовариантность ра­боты переходов. Регулирующие воздействия персонала позволяют из множества рецептур и возможных нагрузок выбирать те, которые в наи­большей степени соответствуют семантическому содержанию переходав данной ситуации. Эти регулирующие воздействия также возможно моде­лировать при помощи нечеткой СП в процессе реализации ММ.

Т.о. нечеткая СП, являющаяся обобщением четкой сети, для на­шего случая описывается следующим образом

.

Рассмотрим основные компоненты нечеткой СП:

множество нечетких сложных позиций,

определяется совокупностью пар

Функция принадлежности является субъективной мерой того, насколько элемент Î p_i соответствует ситуации, интерпретируемой

и формализуемой для этой переменной нечетким множеством .

В процессе моделирования действий по устранению критических ситуаций возможны две формы реализации функции принадлежности, поэ­тому она определяется следующим образом

где

Поэтому функция имеет максимальное значение для резер­вуаров с минимальным уровнем заполнения, и значение равное нулю при максимальном уровне продукта в резервуаре. Характер распределения кривой в этом интервале определяется эмпирически.

Соответственно, функция имеет максимальное значение для резервуаров с максимальным заполнением, и значение, равное нулю в

обратном случае.

Здесь необходимо отметить, что носителем нечеткого множества является конечное множество , каждый элемент которого представ­ляет собой численные значения диапазонов изменения уровней в резер­вуарах:

Т.о. функции принадлежности рассматриваются как различные оценки возможности подключения резервуаров в данном варианте струк­турной реализации процесса в сложившейся ситуации. Эти оценки опре­деляются заранее экспертным путем для различных ситуаций и струк­турных реализаций.

- множество нечетких переходов, характеризующих опре­деленные режимы работы установок при переработке продукции из вход­ной позиции и передачи ее в выходную в соответствии с маркировкой.

Режим работы j -ой установки моделируется в СП как режим расчета выходных показателей перехода (установки) при его срабатывании при определенных значениях нагрузки и рецептуры. Поэтому определяется при помощи двух оценок предпочтений: нечеткого множества нагрузок G и нечеткого множества рецептур Q.

Нормальная область работы j -ой установки для g задается на интервале допустимых значенийнагрузок и определяется эмпирически.

Нормальная область работы j -ой установки для Q задается на интервале допустимых значений коэффициентов отбора выходных продуктов и также определяется эмпирически.

G определяется совокупностью пар

где - режим работы j -го перехода при r -ом варианте нагрузки из допустимого конечного дискретного множества значений нагрузок этого перехода;

J - общее количество переходов СП;

R - количество допустимых значений нагрузок j -гo пере­хода;

- функция принадлежности режима работы j -гo переходя при r -ом варианте нагрузки к нормальной области работы перехода (установки).

Q определяется совокупностью пар

.

где - режим работы j -гo перехода при h -ой рецептуре из конечного множества рецептур работы этого перехода определяемых коэффициентами отбора продуктов;

Н - количество рецептур;

- функция принадлежности режима работы j -гo перехода при h -ой рецептуре к нормальной области работы пе­рехода (установки). Носителем нечеткого множества нагрузок j -гo перехода G_j является конечное множество , каждый элемент которого представляет собой допустимое значение нагрузки j -гo перехода.

Носителем нечеткого множества рецептур j -гo перехода Q_j является конечное множество каждым элементом которого являются допустимые коэффициенты отбора продуктов j -гo перехода а_j.

Т.о. множество нечетких переходов определяется как декартово произведение нечетких оценок G и Q, которое отображается на единичный отрезок

Для случая нескольких оценок

предпочтения, функция принадлежности определяется пересечением фун­кций принадлежности определяющих нечетких предпочтений

где U - обобщенная базовая переменная.

Поэтому определяется на основе этого механизма.

- входная нечеткая функция, отображающая нечеткий переход в множество нечетких элементов (резервуаров) нечетких сложных позиций (представляющих определенные группы резервуаров установки) называемых входными элементами перехода, принадлежащих определенным сложным позициям.

- выходная нечеткая функция, отображающая нечеткий переход в множество нечетких элементов нечетких сложных позиций называемых выходными элементами перехода, принадлежащих определен­ным сложным позициям.

Нечеткий элемент нечеткой сложной входной позиции является входным элементом нечеткого перехода в том случае, если .

Аналогично, элемент сложной выходной позиции является выходные элементом, если .

При запуске нечеткой СП, при попадании фишки в сложную пози­цию, расчет баланса в этой позиции осуществляется на основе значений уровня, поступления и расхода продукта в элементе (отражающем резервуар), который в данный момент принадлежит множеству либо вход­ных, либо выходных элементов какого-либо перехода.

При возникновении критических ситуаций в процессе расчета на ИМ и при переключении элементов (резервуаров), принадлежащих слож­ным позициям, происходят изменения так же в множествах либо . Необходимо отметить, что в отличие от детерминированной СП,

где при изменении потоков предусматривалось переключение позиций и

изменение I(t_j) и O(t_j) что в действительности практически не происходит, в рассматриваемой нечеткой СП происходит переключение эле­ментов сложных позиций, а подключение самих позиций к определенным переходам остается неизменным.

Благодаря нечетким характеристикам и оценкам переходов и по­зиций возможно учитывать и моделировать действия персонала при уп­равлении процессом в определенных ситуациях и моделировать неполную определенность исходных данных и ситуаций. Характер рассмотренных функций принадлежности, описывающих работу узлов и переходов СП в различных условиях, определяется на основе предварительных эксперт­ных знаний.

Путем изменения функций принадлежности нечеткая СП может быть непосредственно превращена в четкую СП. Тем самым удовлетворяются требования одновременного описания непрерывных и дискретных управ­ляющих воздействий, которые обычно соседствуют в реальных системах.

Маркированная нечеткая СП может быть записана в виде

где m - начальная маркировка сети.

Рассмотрим теперь, как строится стратегия управления в нечет кой СП при прогоне ИМ. Перед первоначальным запуском СП, к срабаты­ванию готова определенная последовательность переходов СП, образую­щих в дальнейшем некоторую траекторию работы сети. Эти переходы и связанные с ними сложные позиции и их элементы в общем случае опре­делены. В случае возникновения на предварительном этапе неопреде­ленности структурного или функционального характера, связанной с какими-либо переходами или позициями, она либо устраняется при на­стройке ММ пользователем, либо это осуществляется автоматически в процессе взаимодействия модели с MMG и базой правил (БП) имитацион­ной прогнозирующей модели, где содержатся лингвистические правила и предпочтения экспертов. БП ММ взаимодействует с БП и ММС базы зна­ний системы. Естественно, что устранение некоторых исходных неопре­деленностей в ММ осуществляется в пределах заложенных в БП возмож­ностей по моделированию лингвистических правил и нечетких предпоч­тений производственного персонала.

После запуска СП, в результате реализации траектории перехо­дов, производственная система за определенное число тактов при бес­перебойном функционировании переводится из исходного состояния в некоторое конечное. При этом о поведении системы при заданных ис­ходных условиях судят как по этому конечному состоянию, так и по характеру возможных возникающих сбоев, узких мест и критических ситуаций (устранимых или неустранимых). В случае возникновения кри­тической ситуации, происходит обращение к БП ММ, где на основе вхо­дной переменной, характеризующей эту ситуацию, а также определяемым функциям принадлежности к ситуации, осуществляется поиск необходимых лингвистических правил, реализующих управления по выбору резервуаров, режимов работы установок и т.д., с целью устранения этой нежелательной ситуации.

В дальнейшем вновь происходит переход от нечеткой стратегии управления к четкой, и расчет на ИМ продолжается.