«Введение в математический анализ»
«Дифференцирование функций одной переменной»
В состав расчетно-графической работы № 2 входят шесть заданий по темам, изучаемым во второй половине 1 семестра: вычисление предела функции, исследование на непрерывность элементарной функции, исследование на непрерывность неэлементарной функции, дифференцирование функции одной переменной, определение максимального и минимального значения функции одной переменной, построение графиков функций с полным исследованием.
Вариант 1.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б) в)
г) д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
y =
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию::
y= < <1, 1≤x≤2, x≥2
4. Найти производную:
а) y = x sin(x ln x); б) ;
в) ; г) ;
д) ; е)
5.Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
6.Построить графики функций:
а) ; б) .
Вариант 2.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б) в)
г) д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
y=
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x<0, 0≤x<2, 2≤x≤3
4. Найти производную:
а) б)
в) д)
г)
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 3
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x≤-1, -1<x<1, x≥1
4. Найти производную:
а) в)
б) г) . д) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 4
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x≤0, 0<x<2, x≥2
4. Найти производную:
а) y= г) y=
б) y= д)
в) y= е) y= ?, -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .
6. Построить график функции
а) б)
Вариант 5
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
F(x) = x≤0, 0<x<2, x≥2
4. Найти производную:
а) y= г)
б) y= д) y=
в) y= е) y= -?, ?
5.Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y = [-2,3]
6. Построить график функции.
а) y= б) y=
Вариант 6
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Провести полное исследование функций и построить их графики:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x≤0, 0<x<3, x≥3
4. Найти производную:
а) y= г) y=
б) y= д)
в) y= е) x= ?, ?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y = x + , [0,01, 100]
6. Построить график функции.
а) y = б) y = lnsinx
Вариант 7.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x<0, 0≤x<1, x≥1
4. Найти производную:
а) y= г) y=
б) y= д) y =
в) y= е) y=
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y = 2x-sinx [0,Π]
6. Построить график функции.
а) y = б) y =
Вариант 8
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x<0, 0≤x≤4, x>4
4. Найти производную:
а) y = г) y=
б) y = д) y=
в) y =ln е) ? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .
y =sin3x-3sinx [0, ]
6. Построить график функции.
y = y = ln(x2+4x)
Вариант 9.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x≤1, 1<x≤3, x>3
4. Найти производную:
а) y= г)y=
б) y= д)
в) y= е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y = [0,2]
6. Построить график функции.
y = y = xe-x
Вариант 10.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x<0, 0≤x≤4, x>4
4. Найти производную:
а) y = г) y = xe-x
б) y = д) exy-x2-y2 = 0
в) y = е) x = arctgt2, y = tsint ? ?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y = [0, ]
6. Построить график функции.
а) y = б) y =
Вариант 11
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x≤0, 0<x≤2, x>2
4. Найти производную:
а) y = г) y = (arcsin3x)
б) y = д)
в) y = е) y = x=ctgt -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y = 81x – x4 [-1,4]
6. Построить график функции.
а) y = б) y =
Вариант 12
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x≤1, 1<x≤2, x>2
4. Найти производную:
а) y= г) y=
б) y= д) y= xsiny-ycosx=0
в) y= е) y=arctgt, x=tsint -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке .
y= x3 – 3x + 1 [0,3]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 13
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
y= x<2, 2≤x≤3, x>3
4. Найти производную:
а) г) y=
б) д)
в) е) x=tcost, -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .
y=x3(8-x) [0,1]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 14
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x , 0<x≤2, x>2
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .
[-1, ]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 15
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Провести полное исследование функций и построить их графики:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x≤0, 0<x≤2, x>2
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]
[-2,0]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 16
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x≤0, 0<x≤1, x>1
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) e) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 17
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
<x<1, 1≤x<2, x≥2
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a,b]
6.Построить график функции.
а) б)
Вариант 18
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x≤ , <x≤П, x≥П
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]
[0,5]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 19
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Провести полное исследование функций и построить их графики:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x ≤ -2, -2<x≤1, x>1
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 20
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x<0, 0≤x≤2, x>2
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 21.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x≤0, 0<x< , x≥
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции
на отрезке [a, b].
y=x3(8-x) [0,1]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 22.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д) ()
2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию
3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:
x<0, 0 , x
4. Найти производную:
а) г)
б) д)
в) е) -? -?
5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]
6. Построить график функции.
а) б)
Вариант 23.
1. Вычислить пределы функций:
а)
б)
в)
г)
д)
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: