Расчетно-графическая работа №2

«Введение в математический анализ»

«Дифференцирование функций одной переменной»

В состав расчетно-графической работы № 2 входят шесть заданий по темам, изучаемым во второй половине 1 семестра: вычисление предела функции, исследование на непрерывность элементарной функции, исследование на непрерывность неэлементарной функции, дифференцирование функции одной переменной, определение максимального и минимального значения функции одной переменной, построение графиков функций с полным исследованием.
Вариант 1.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б) в)

г) д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

y =

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию::

y= < <1, 1≤x≤2, x≥2

4. Найти производную:

а) y = x sin(x ln x); б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

5.Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

6.Построить графики функций:

а) ; б) .

Вариант 2.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б) в)

г) д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

y=

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x<2, 2≤x≤3

4. Найти производную:

а) б)

в) д)

г)

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 3

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤-1, -1<x<1, x≥1

4. Найти производную:

а) в)

б) г) . д) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 4

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤0, 0<x<2, x≥2

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д)

в) y= е) y= ?, -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

6. Построить график функции

а) б)

Вариант 5

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

F(x) = x≤0, 0<x<2, x≥2

4. Найти производную:

а) y= г)

б) y= д) y=

в) y= е) y= -?, ?

5.Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = [-2,3]

6. Построить график функции.

а) y= б) y=

Вариант 6

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Провести полное исследование функций и построить их графики:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤0, 0<x<3, x≥3

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д)

в) y= е) x= ?, ?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = x + , [0,01, 100]

6. Построить график функции.

а) y = б) y = lnsinx

Вариант 7.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x<1, x≥1

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д) y =

в) y= е) y=

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = 2x-sinx [0,Π]

6. Построить график функции.

а) y = б) y =

Вариант 8

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x≤4, x>4

4. Найти производную:

а) y = г) y=

б) y = д) y=

в) y =ln е) ? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

y =sin3x-3sinx [0, ]

6. Построить график функции.

y = y = ln(x²+4x)

Вариант 9.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤1, 1<x≤3, x>3

4. Найти производную:

а) y= г)y=

б) y= д)

в) y= е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = [0,2]

6. Построить график функции.

y = y = xe^-x

Вариант 10.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<0, 0≤x≤4, x>4

4. Найти производную:

а) y = г) y = xe^-x

б) y = д) e^xy-x²-y² = 0

в) y = е) x = arctgt², y = tsint ? ?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = [0, ]

6. Построить график функции.

а) y = б) y =

Вариант 11

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤0, 0<x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) y = г) y = (arcsin3x)

б) y = д)

в) y = е) y = x=ctgt -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y = 81x – x⁴ [-1,4]

6. Построить график функции.

а) y = б) y =

Вариант 12

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x≤1, 1<x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) y= г) y=

б) y= д) y= xsiny-ycosx=0

в) y= е) y=arctgt, x=tsint -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке .

y= x³ – 3x + 1 [0,3]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 13

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

y= x<2, 2≤x≤3, x>3

4. Найти производную:

а) г) y=

б) д)

в) е) x=tcost, -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

y=x³(8-x) [0,1]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 14

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x , 0<x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке .

[-1, ]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 15

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Провести полное исследование функций и построить их графики:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤0, 0<x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

[-2,0]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 16

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤0, 0<x≤1, x>1

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) e) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 17

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

<x<1, 1≤x<2, x≥2

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a,b]

6.Построить график функции.

а) б)

Вариант 18

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤ , <x≤П, x≥П

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

[0,5]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 19

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Провести полное исследование функций и построить их графики:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x ≤ -2, -2<x≤1, x>1

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 20

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x<0, 0≤x≤2, x>2

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 21.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию:

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x≤0, 0<x< , x≥

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции

на отрезке [a, b].

y=x³(8-x) [0,1]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 22.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д) ()

2. Исследовать на непрерывность элементарную функцию

3. Исследовать на непрерывность неэлементарную функцию:

x<0, 0 , x

4. Найти производную:

а) г)

б) д)

в) е) -? -?

5. Определить максимальное и минимальное значения функции на отрезке [a, b]

6. Построить график функции.

а) б)

Вариант 23.

1. Вычислить пределы функций:

а)

б)

в)

г)

д)