Энергия гармонических колебаний

Тема: ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ.Сложение колебаний.

План лекції №20:

3. КОЛЕБАНИЯ 3.1.5. Энергия гармонических колебаний 3.1.6. Векторная диаграмма 3.1.7. Сложение гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты Задания и вопросы для самоконтроля

Энергия гармонических колебаний

Колеблющееся тело обладает кинетической и потенциальной энергией.

Кинетическая энергия колеблющейся материальной точки с массой m вычисляется по формуле (1.29) с учетом (3.11):

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей колебания под действием упругой силы вычисляется по формуле (1.32) с учетом (3.9) и (3.7)

Полная энергия гармонических колебаний равна

Учитывая, что получим

Из формулы (3.15) следует, что полная энергия при гармонических колебаниях не зависит от времени, т. е. остается постоянной. Следовательно, выполняется закон сохранения механической энергии.

Второй важный вывод: энергия при гармонических колебаниях пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату частоты.

Векторная диаграмма

При рассмотрении многих вопросов, в частности, при сложении колебаний одинакового направления и частоты бывает удобно гармоническое колебание представить в виде векторной диаграммы. Векторная диаграмма строится следующим образом: надо изобразить вектор, длина которого равна амплитуде, угол наклона к оси абсцисс равен начальной фазе. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω ₀, равной круговой частоте колебаний, то проекция его конца на выбранную ось будет изменяться по гармоническому закону.

На рис. 3.3 представлена векторная диаграмма для гармонического колебания

в момент времени t = 0.

Рис.3.3

Метод векторных диаграмм удобен при сложении колебаний одинаковой частоты.