Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров

Когда мы приводим холодное тело в контакт с нагретым телом, обмен теплом происходит так, что в конце концов температуры обоих тел выравниваются. Система становится со­вершенно однородной, по крайней мере в макроскопическом смысле. Обратный процесс, однако, в природе никогда не на­блюдается. Таким образом, процесс идет в одном направлении.

Если в сосуде, часть которого заполнена газом, убрать пе­регородку, газ заполнит все пространство. Противо­положный процесс не происходит: газ сам по себе не сконцен­трируется в половине объема сосуда. Если капнуть чернила в воду, то капля будет расходиться до тех пор, пока чернила полностью не перемешаются с водой. Обратный про­цесс не наблюдался никогда. И еще один пример. Когда самолет в небе выписывает дымом слова, буквы постепенно размываются и исчезают. Во всех этих случаях системы эволюцио­нируют к единственному конечному состоянию, называемому состоянием теплового равновесия. Первоначальные структуры исчезают, заменяясь однородными системами. При анализе этих явлений на микроскопическом уровне, т. е. при рассмотрении движения атомов или молекул, обнаруживается, что беспорядок увеличился.

Завершим эти примеры рассмотрением деградации энергии. Представим себе, что у движущегося автомобиля остановился двигатель. Сначала автомобиль продолжает движение. С точки зрения физика, он имеет одну степень свободы (движение происходит в одном направлении), обладающую определенной кинетической энергией. Эта кинетическая энергия вследствие трения превращается в тепло (нагревая колеса и т. п.). Так как тепло означает наличие хаотического движения многих частиц, энергия одной степени свободы (энергия движения автомобиля) распределилась по многим степеням свободы. С другой стороны, совершенно очевидно, что путем простого нагревания колес мы не сможем сдвинуть автомобиль с места.

Эти явления соответствующим образом описываются термо­динамикой. В ней вводится величина, именуемая энтропией, ко­торая является мерой степени беспорядка. Выведенные феноме­нологически законы термодинамики утверждают, что в замкну­той (т. е. изолированной от внешнего мира) системе энтропия всегда возрастает до своего максимального значения.

С другой стороны, когда мы воздействуем на систему извне, мы можем изменить степень ее упорядоченности. Рассмотрим, например, водяной пар. При высоких температурах молекулы пара движутся свободно, без взаимной корреля­ции. При понижении температуры образуется капля жидкости, в кото­рой расстояние между молекулами уже в сред­нем сохраняется. Их движение, таким образом, сильно скоррелировано. Наконец, при еще более низких температурах, в точке замерзания, вода превращается в кристал­лы льда. Теперь молеку­лы расположены в опре­деленном порядке. Такие переходы между различными агрегатными состояниями, назы­ваемыми также фазами, происходят весьма резко. Хотя моле­кулы каждый раз одни и те же, макроскопические свойства трех фаз существенно различны. И совершенно очевидно, что резко различаются их механические, оптические, электрические и тепловые свойства.

Упорядочение другого типа происходит в ферромагнетиках (например, в магнитной стрелке компаса). При нагревании у ферромагнетика внезапно исчезает намагниченность. При пони­жении температуры намагниченность внезапно появляется сно­ва. На микроскопическом, атомном уровне это можно себе представить так: магнит состоит из большого числа эле­ментарных (атомных) магнитов (называемых спинами). При высоких температурах «магнитики» распределены по направле­ниям хаотически (рис.1.7), их магнитные моменты, склады­ваясь, взаимно уничтожаются. В результате макроскопическая намагниченность оказывается равной нулю. При температурах ниже критической T_с элементарные магниты выстраиваются в определенном порядке, что приводит к появлению макроскопи­ческой намагниченности. Таким образом, упорядочение на мик­роскопическом уровне является причиной появления на макро­скопическом уровне нового свойства материала. Переход из одной фазы в другую называется фазовым переходом. Столь же резкий переход наблюдается в сверхпроводниках. В некоторых

Рис. 1.7. Элементарные магниты, хаотично распределен­ные по направлениям при Т > Т_с (слева); справа — упоря­доченное расположение элементарных магнитов при Т < Т_с

металлах и сплавах ниже определенной температуры электрическое сопротивление внезапно и полностью исчезает. Это явление обусловлено определенным упорядочением элек­тронов в металле. Есть еще много других примеров подобных фазовых переходов, меж­ду которыми часто обна­руживается поразитель­ное сходство.

Эта область исследования весьма интересная, но она не дает ключа к объяснению каких-либо биологических процессов, где порядок и должное функционирование достигается не понижением температуры, а постоянным подводом энергии и вещества к системе. При этом, помимо многого другого, происходит следующее. Перера­ботка энергии, подводимой к системе в виде химической энер­гии, на микроскопическом уровне проходит много этапов, что в конце концов приводит к явлениям упорядочения на макро­скопическом уровне: образованию макроскопических структур (морфогенез), движению с небольшим числом степеней свобо­ды и т. д.

Возможность объяснения биологических явлений, особенно образования на макроскопическом уровне порядка из беспо­рядка, на основе термодинамических законов и физических яв­лений, уже упомянутых выше, кажется довольно нереальной.

Это привело ряд известных ученых к выводу о том, что такое объяснение невозможно. Не будем, однако, приходить в уныние от мнения некоторых авторитетов. Рассмотрим лучше проблему с другой точки зрения. Пример с автомобилем учит нас, что энергию многих степеней свободы можно сконцентрировать на одной степени свободы. Действительно, в двигателе автомобиля химическая энергия бензина сначала превращается в тепло, за­тем в рабочем цилиндре поршень выталкивается в одном пред­писанном ему направлении, посредством чего энергия многих степеней свободы превращается в энергию одной степени сво­боды. В связи с этим важно напомнить два обстоятельства.

1.Весь процесс происходит в машине, созданной руками человека. В ней мы установили четкие ограничения.

2.Процесс начинается из сильно неравновесного состояния.
Расширение газа, толкающего цилиндр, соответствует приближению к тепловому равновесию при заданных ограничениях.

Против использования этой машины в качестве модели для биологических систем сразу же можно возразить, что биологи­ческие системы самоорганизуются, а не созданы искусственно. Это приводит нас к вопросу о том, можно ли в природе найти системы, которые функционируют в состоянии, далеком от со­стояния теплового равновесия при огра­ничениях, определяемых самой природой. Некоторые системы такого типа были открыты совсем недавно, другие известны уже давно. Мы приведем несколько типичных примеров.

Системой, находящейся на границе между естественными системами и искусственными устройствами, является лазер. Здесь мы рассмотрим лазер как прибор, созданный руками че­ловека, хотя лазерная генерация (в микроволновом диапазоне) была обнаружена и в межзвездном пространстве. В качестве примера рассмотрим твердотельный лазер. Это — твердый стержень, в который внедрены атомы определенного типа.

Обычно на торцах стержня устанавливаются зерка­ла. Каждый атом может возбуждаться действием извне, на­пример, с помощью освещения. После этого атом действует как микроскопическая антенна, испуская цуг световых волн. Про­цесс излучения длится обычно 10 ^-8 с, и испущенный цуг имеет длину около

рис. 1.12. Выходная мощность лазера в зависимости от мощ­ности накачки ниже и выше порога генерации (М. Г. Пилкун, неопубликованные результаты)

3 м. Зеркала служат для селекции таких цугов: бегущие в аксиальном направлении цуги от­ражаются несколько раз от зеркал и остаются в лазере более продол­жительное время, остальные быстро покидают объем. Когда мы начинаем накачивать в лазер энергию, происходит следующее. При малых мощностях накачки ла­зер работает как лампа. Атомные антенны излучают световые цуги независимо друг от друга (хаотич­но). При определенном значении мощности накачки, называемой по­роговой мощностью лазерной гене­рации, происходит совершенно новое явление. Похоже, что некий демон заставляет атомные антенны осциллировать в фазе. Они испу­скают теперь один гигантский цуг, длина которого может быть 300000 км! При дальнейшем увеличении входной мощности (накачки) интенсивность излученного света (т. е. выходная мощность) резко возрастает. Очевидно, что макроскопические свойства лазера при этом коренным образом меняются, причем это изменение напоминает фазовый пе­реход, например, в ферромагнетике.

Как мы увидим далее, эта аналогия проходит гораздо глуб­же (рис.1.12). Очевидно, что лазер является системой, находящейся вдали от состояния теплового равновесия. Когда энергия накачки вхо­дит в систему, она превращается в лазерный свет с его уни­кальными свойствами. Затем этот свет излучается лазером. Очевиден вопрос: что это за демон, который заставляет под­системы (т. е. атомы) вести себя так организованно? Или, вы­ражаясь более научно, какие механизмы и принципы способны объяснить самоорганизацию атомов (или атомных антенн)? Если лазер накачивается еще более мощной накачкой, снова внезапно происходит совершенно новое явление. Стержень регулярно испускает световые вспышки чрезвычайно короткой длительности, скажем 10^-12 с. За другим примером обратимся теперь к гидродинамике. Пусть это будет обтекание жидкостью цилиндра. При малой скорости картина обтекания такая, как на рис. 1.13а. При более высокой скорости внезапно воз­никает новая, статическая картина: появляется пара вихрей (рис.1.13д). При еще более вы­сокой скорости возникает дина­мическая картина, вихри теперь осциллируют. На­конец при еще более высокой скорости появляется нерегуляр­ная картина - турбулентный по­ток. В этой книге мы не будем больше обращаться к этому примеру, но рассмотрим следующий.

Конвективная неустойчивость (неустойчивость Бенара). Рас­смотрим слой жидкости, подогреваемый снизу, в то время как сверху температура поддерживается постоянной. При малой разности температур (точнее, при малом градиенте) тепло переносится в результате процесса теплопроводности и

рис. 1.15. Движение жидкости в цилиндрических ячейках при числах Рэлея, несколько превышаю­щих критическое значение

жидкость остается в покое. Когда температурный градиент до­стигает некоторого критического значения, в жидкости начи­нается макроскопическое движение. Так как нагретые области жидкости расширяются, они имеют более низкую плотность и всплывают наверх, охлаждаются и опускаются снова на дно. Удивительно то, что это движение происходит четко упорядо­ченным образом. При этом наблюдаются либо цилиндрические, либо гексагональные ячейки. Таким образом, из совершенно однородного состояния возникает динамическая хорошо упорядоченная пространственная структура. При еще большем увеличении температурного градиента возни­кает новое явление. В цилиндрах начинается волновое движе­ние вдоль их осей… Отметим, что лепестки узлов осциллируют во времени. Эти явления играют фундаментальную роль, например, в метеоро­логии, определяя процессы движения воздуха и образования облаков…

В ходе многих химических реакций образуются простран­ственные, временные или пространственно-временные структу­ры. Они возникают, в частности, в реакции Белоусова - Жаботинского. Для ее осуществления смешивают Ce₂(SO₄)₃, KBrO₃ СН₂(СООН)₂, Н₂SO₄ и добавляют несколько капель ферроина (окислительно-восстановительного индикатора). Получающуюся однородную смесь переливают в пробирку, где сразу же начи­наются временные осцилляции. Раствор периодически меняет цвет - с красного, означающего избыток Се³⁺, на голубой, со­ответствующий избытку Се⁴⁺. Так как реакция идет в замкнутой системе, система в конце концов приходит в одно­родное равновесное состояние…

И последний пример. В физиологии развития давно извест­но, что из совокупности одинаковых клеток могут спонтанно организовываться структуры с хорошо различаемыми областя­ми. В эмбриогенезе моделью клеточного взаимодействия может служить агрегация слизевика (Dictyostelium disciodeum). Диктиостелиум образует многоклеточный организм путем соедине­ния отдельных клеток. В фазе роста организм существует в виде отдельных амебовидных клеток. Через несколько часов после прекращения роста эти клетки собираются и образуют полярное тело, вдоль которого они разделяются на споровые и стебельковые клетки, составляющие плодовое тело слизевика. Отдельные клетки способны время от времени спонтанно испу­скать в окружающее пространство порции молекул определен­ного типа, называемые цАМФ (циклический аденозин-3'-5'-монофосфат). Более того, клетки способны усиливать импульсы цАМФ. Таким образом, они спонтанно и стимулировано выделяют химические вещества (ср.спонтанное и стимулированное излучение света атомами в лазере). Происходит коллективное испускание химических импульсов, которые мигрируют в виде волн концентрации из центра, что приводит к возникновению градиента концентрации цАМФ. Отдельные клетки «чувствуют» направление градиента и мигрируют к центру с помощью псевдоподобий. Получающиеся в результате макроскопические волновые структуры… поразительно похожи на картину волн химической концентрации.

Г.Хакен. Синергетика. – М., 1980.- С. 17-27.

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

М.Борн

Ньютонова система мира

§ 1. Абсолютное пространство и абсолютное время

Принципы механики, изложенные нами, отчасти были усмотрены Ньютоном в работах Галилея, а отчасти сфор­мулированы им самим. Ньютону мы прежде всего обязаны определениями и законами в настолько общей форме, что они представляются независимыми от земных эксперимен­тов и применимыми к событиям в астрономическом про­странстве.

При выводе этих законов Ньютону приходилось пред­почитать конкретные механические принципы, для чего были необходимы определенные представления о простран­стве и времени. Без таких определений оказывается бессмысленным даже простейший закон механики — за­кон инерции. Согласно этому закону, тело, на которое не действуют никакие силы, движется равномерно и прямо­линейно. Обратимся вновь к столу, на котором проводи­лись опыты с катящимися шарами. Когда шар катится по столу вдоль прямой линии, наблюдатель, следящий за его траекторией с какой-либо другой планеты, вынужден утверждать, что путь шара, с его точки зрения, непрямо­линеен, так как Земля сама вращается, и движение, кото­рое представляется прямолинейным вращающемуся вместе с Землей наблюдателю только потому, что шар оставляет прямолинейный след на столе, должно казаться криво­линейным другому наблюдателю, не участвующему во вращении Земли. Это можно проиллюстрировать следую­щим грубым примером.

Круглый диск белого картона укрепляется на оси так, что его можно вращать с помощью ручки. Над плоскостью диска укрепляется линейка. Будем теперь по возможности равномерно вращать диск и в то же время пытаться про­вести вдоль линейки карандаш с постоянной скоростью, так чтобы он вычерчивал свою траекторию на картоне. Траектория карандаша на картоне будет, разумеется, не прямой, а кривой линией, которая даже замкнется в пет­лю, если вращательное движение диска будет достаточно быстрым. Итак, то же самое движение, которое наблюда­тель, связанный с линейкой, называет равномерным и прямолинейным, будет названо наблюдателем, связан­ным с диском, криволинейным (и неравномерным). Это движение можно построить точка за точкой.

Наш пример ясно показывает, что закон инерции, несомненно, имеет смысл только в тех случаях, когда пространство, или, точнее, система отсчета, в которой движение интерпретируется как прямолинейное и равно­мерное, точно задано.

Коперникова картина мироздания, разумеется, пред­полагает, что в качестве системы отсчета, для которой выполняется закон инерции, берется не Земля, а система, каким-то образом фиксированная в астрономическом про­странстве. В проводимых на Земле опытах, например в опытах с шаром, движущимся по столу, траектория дви­жущегося тела в действительности представляет собой не прямую, а слегка искривленную линию. Тот факт, что это ускользает от нашего внимания, объясняется лишь малостью пути, наблюдаемого в наших экспериментах, по сравнению с размерами Земли. Здесь, как это часто слу­чается в науке, неточность наблюдения приводит к откры­тию важного факта. Если бы Галилей имел возможность выполнять наблюдения так же точно, как в последующие столетия, запутанная смесь различных явлений сделала бы открытие законов гораздо более сложным. Может быть, Кеплер никогда не объяснил бы движения планет, если бы их орбиты были известны ему так же точно, как они известны в наши дни. Ведь эллипсы Кеплера - лишь приближения, от которых истинные орбиты при наблюдении их в течении большего периода времени значительно отличаются. Аналогичный случай произошел в современ­ной физике с закономерностями спектров: открытие простых соотношений оказалось гораздо более трудным и заметно задержалось вследствие избытка эксперимен­тальных данных.

Итак, перед Ньютоном стояла задача найти систему отсчета, в которой выполнялись бы закон инерции и дру­гие законы механики. Если бы он выбрал в качестве систе­мы отсчета Солнце, вопрос не был бы решен, и решение его только задержалось бы, ибо могло оказаться, что Солнце тоже движется, как это и выяснилось на самом деле в свое время.

Вероятно, именно в силу таких причин Ньютон при­шел к убеждению, что эмпирические системы отсчета, связанные с материальными телами, никогда не смогут послужить основой закона, опирающегося на понятие инерции. Однако закон сам по себе, в силу своей тесной связи с евклидовой идеей пространства, элементом которо­го является прямая линия, представляется естественным отправным моментом динамики астрономического про­странства. Несомненно, именно в законе инерции евклидово пространство проявляет себя вне тесных пределов Земли. Сходные обстоятельства имеют место и в случае времени, поток которого получает свое выражение в равномерном движении, обусловленном инерцией. Если бы в качестве единицы времени был выбран, например, период одного оборота Земли, то закон инерции оказался бы не вполне справедливым, так как в движении Земли имеют место некоторые нерегулярности.

Следуя подобным рассуждениям, Ньютон пришел к заключению, что существуют абсолютное пространство и абсолютное время. Лучше всего передать суть дела сло­вами самого Ньютона… О времени Ньютон писал: «Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково, безотноси­тельно к чему-либо внешнему и иначе зовется длительностью; отно­сительное, кажущееся или обычное время представляет собой неко­торого рода чувственную, или внешнюю (каким бы оно ни было точным или несравнимым), меру длительности, определяемую с помощью движения, которое обычно используется вместо истин­ного времени; это - час, день, месяц, год...

Ибо дни в природе в действительности не равны друг другу, хотя обычно и считаются равными и используются в качестве меры времени: астрономы вносят поправки в эти меры, выполняя точный анализ небесных движений. Возможно, не существует такой вещи, как стандартное движение, посредством которого время можно точно измерить. Все движения могут быть ускоренными или замедлен­ными, но истинный, или стандартный, процесс течения абсолютного времени не подвержен никаким измерениям. Длительность или возраст существования вещей остается одним и тем же независимо от того, быстры движения или медленны или их нет вообще...».

О пространстве Ньютон высказал аналогичное мне­ние. Он писал: «Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное пространство представляет собой некоторое подвиж­ное измерение или меру абсолютных пространств; его мы опреде­ляем с помощью своих чувств через взаимное расположение тел, его вульгарно и истолковывают как неподвижное пространство...

Итак, вместо абсолютных положений и движений мы исполь­зуем относительные, причем делаем это без каких-либо неудобств для своей практической деятельности. Но в философских изысканиях мы должны отвлечься от наших чувств и рассматривать вещи как таковые, независимо от всего, что представляет собой лишь чувст­венные меры этих явлений. Ибо, возможно, не существует тела, поистине покоящегося, относительно которого все положения и все движения других тел можно было бы отсчитать...».

Недвусмысленное утверждение как в случае определе­ния абсолютного времени, так и в случае определения абсолютного пространства о том, что эти две категории существуют «безотносительно к какому бы то ни было внешнему объекту», кажется странным в устах человека типа Ньютона, ведь он сам часто подчеркивает, что он стремится изучать лишь то, что в действительности сущест­вует, то, что можно подтвердить наблюдением. «Нуроtheses поп fingo» - вот его короткое и определенное выра­жение («Гипотез не ищу» (лат). - Прим. перев.). Но ведь то, что существует «безотносительно к какому бы то ни было внешнему объекту», невозможно подтвердить наблюдением, и, следовательно, это не факт. Здесь мы сталкиваемся с явным случаем того, как под­сознательные представления применяются незаметно к понятиям объективного мира.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности. – М., 1964.-С. 72-77.

Макс Лауэ