2015-10-22
1252
В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов (оптимизационная задача). Если оптимизация связана с расчётом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта (параметрической оптимизацией). Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.
Стандартная математическая задачаоптимизации формулируется таким образом. Среди элементов χ, образующих множества Χ, найти такой элемент χ*, который доставляет минимальное значение f(χ*) заданной функции f(χ).
Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации, необходимо задать:
1) Допустимое множество — множество
2) 
;
3) Целевую функцию — отображение 
;
4) Критерий поиска (max или min).
Тогда решить задачу 
означает одно из:
1) показать, что 
.
2) показать, что целевая функция 
не ограничена снизу.
3) найти 
.
4) если 
, то найти 
.
Если минимизируемая функция не является выпуклой, то часто ограничиваются поиском локальных минимумов и максимумов: точек 
таких, что всюду в некоторой их окрестности 
для минимума и 
для максимума.
|
|
|
Если допустимое множество 
, то такая задача называется задачей безусловной оптимизации, в противном случае — задачей условной оптимизации.
