Собственные поведения и неподвижные точки

В ходе компьютерного моделирования автономных систем в виде сетей взаимодействий факторов, в виде коллектива связанных автоматов, нескольких популяций в среде с общим ресурсом, группы фирм, конкурирующих на общем рынке, поражает неожиданное и неотвратимое возникновение периодических или хаотических колебаний, пространственных и временных порядков, то есть эффектов самоорганизации.

Например, моделируется генная активность в виде булевых сетей - автоматов, состоящих из множества случайно связанных логических элементов [36]. Отдельный автомат можно рассматривать как модель молекулярно-генетической системы управления живой клетки, при этом каждый логический элемент интерпретируется как регулятор синтеза определенного фермента. Это моделирование приводит к устойчивым конкретным типам активности, как к различным типам клеток, убедительно напоминая результаты морфогенетической дифференциации.

Подобные эффекты наблюдаются в клеточных автоматах, в нейронных сетях с параллельной и распределенной обработкой информации, используемых для распознавания образов, поиска закономерностей и моделирования интеллекта [89].

Рассмотрим упрощенные модели этих явлений. Поскольку внешнее воздействие в моделях отсутствует, то такие эффекты правомочно назвать собственными поведениями [3]. Собственное поведение может возникнуть в результате рекурсии. Предел x_k+1 = Ф(x_k), при k стремящемся к бесконечности, если он существует, является неподвижной точкой оператора, к которой стремится каскад изменений (траектория x₀,x₁,x₂,…), генерируемый рекурсивной схемой (1.3). Этим пределом может оказаться стационарное состояние или типичный процесс смены состояний, то есть характерное поведение, которое мы нестрого называем собственным. При этом x^* = Ф(x^*), и рекурсия останавливается в неподвижной точке x^*.

Рекурсию можно записать в виде композиций оператора Ф, то есть

x₁=Ф(x₀), x₂= Ф(x₁)= Ф(Ф(x₀)), x₃= Ф(Ф(Ф(x₀))),..., x_k= Ф(x_k-1)= Ф(Ф(Ф(Ф(…(Ф(x₀))…) и в пределе x^*=Ф(Ф(Ф(Ф(Ф(Ф(Ф(Ф(... иначальный толчок x₀ исчезает в бесконечной дали [150]. Так что неподвижная точка x^* зависит не от x₀ , а является свойством (собственностью) оператора эволюции Ф, который, как мы знаем, отражает структуру связей в системе (рис.1.3 в), то есть x^* это выбор системы, собственное поведение. Не вдаваясь в детали, отметим, что в динамических системах возможен некоторый набор, спектр собственных поведений, к которым рекурсивно пойдет развитие системы, если стартовать из различных начальных условий (см. Приложение).

Если попытаться найти собственное поведение оператора дифференцирования Ф , то решая уравнение , получим x^* (t) = x (0) e^t, где x (0) – постоянный множитель, равный здесь произвольному начальному состоянию.

Если провести каскад рекурсивных вычислений квадратного корня, то есть оператора Ф , взяв в качестве начального толчка любой x₀ > 0, найти x₁= , затем x₂= и т.д. Мы быстро убедимся, что неподвижной точкой этого оператора будет x^*1= 1. И действительно, 1= . Взяв калькулятор, легко увидеть, как стабильно удерживается система в неподвижной точке, как быстро нейтрализуются отклонения от нее. Формально, решая уравнение x= , найдем еще одну неподвижную точку x^*2= 0, но она оказывается неустойчивой и любое малое превышение нуля притянет рекурсию к устойчивой x^*1= 1. После этого единицу можно представить конструктивно, как способ ее сотворения

как предел повторных усилий по извлечению корня из результата предыдущего извлечения. Цель при этом есть результат бесконечного рекурсивного процесса, автономно развивающегося от достигнутого значения, сужающего коридор своих возможных поведений при движении к собственному поведению конкретного оператора. И можно опять уточнить вопрос: “Каким должен быть оператор, структура системы, чтобы она устойчиво шла к желательному для нас собственному поведению?”. Речь идет о распознавании или даже синтезе структур, о конструировании или поиске оператора, собственное поведение которого совпадает с желательным.

Как было показано, подобным рекурсивным путем формируются собственные поведения в операционально замкнутых системах. В итоге каскада трансформаций получаются эффекты самоорганизации: кристаллы, организмы, организации, цены, законы, общественные порядки. Оператор Ф как генетический код управляет этим процессом развития от достигнутого.

Устойчивые, притягивающие рекурсию неподвижные точки, в том числе и характерные поведения диссипативных динамических систем называются аттракторами. Это области притяжения траекторий в пространстве состояний. Некоторые системы приводят рекурсию к хаотически чередующимся значениям из ограниченного диапазона. В 1.1 уже было сказано, что такой режим называется детерминированным хаосом и характерен непредсказуемостью из-за гиперчувствительности к точности начальных условий x₀. Более детально об этом можно прочесть в Приложении.

Безусловно, сложность системных задач в новой парадигме на порядок выше. Проанализируем такое упражнение. Вставьте пропущенное число в предложение: “Если девять умножить на..., то получится тридцать шесть”. Это задача поиска оператора в схеме “вход-выход”. Мы легко находим правильный ответ. Теперь найдите число, которое сделает истинным высказывание[4]: “Эта фраза содержит... буквы”. Чувствуете разницу? Приходится рекурсивно подбирать числа до получения собственного значения x^*=Ф(x^*). Сходимость этой рекурсии к искомому неподвижному значению обеспечивает наш здравый смысл.

А теперь попробуйте решить задачу синтеза Ф, придумать фразу, собственным значением которой будет, например, число x^* = сорок шесть. Такие фразы означают то, что они означают, они автологичны. Системы, выведенные на собственное поведение, устойчивы к возмущениям, инвариантны к среде, автономны и уникально жизнеспособны. Речь идет о поиске структуры системы, собственным поведением которой будет желательная нам динамика. Аналогичная задача в теории автоматического управления называется синтезом регулятора.

С определенного уровня сложности мы уже не можем говорить о пределе рекурсивной смены состояний в структуре. Дело в том, что меняется и структура в ходе взаимодействия со средой. Структурная пластичность, сохраняющая организацию системы, исключает выход на какой-либо предсказуемый аттрактор. Можно говорить о движении в каком-то пространстве структур, но это не проясняет картину. Собственно говоря, процесс структурных изменений, онтогенез автопоэзийной системы, можно представить как рекурсию, как обучение и развитие от достигнутого, но предел, как остановка или выход на периодичность и предсказуемость, совершенно немыслим. Выход в ходе онтогенеза на странный аттрактор также сомнителен, как и любое ограничение структурной пластичности. Вероятнее всего существует спектр аттракторов, соответствующих собственным, хаотическим поведениям системы, гибко меняющимся под воздействием внешних и внутренних обстоятельств. Высокая степень неравновесности обеспечивает эту гибкость. Современные нейрофизиологические исследования процессов мышления [127], моделирование нейронных сетей [55] склоняют нас к таким моделям выживания сложных систем.

В социальной группе рекурсия во многом управляется ожиданиями, предвосхищениями результатов. При этом увеличивается зависимость последующих действий, возникают рамки, правила, коридор для движения к собственным поведениям. Наблюдая изменения в сложной системе, как последствия каких-то действий, распоряжений, мы можем почувствовать, догадаться к какому собственному поведению из известного нам набора она идет. Мы должны суметь найти или создать средства для такой коррекции структуры и параметров, чтобы система двигалась к желательному собственному поведению, и удерживать ее в нем пока это признается желательным. Понятно, что нужно изучать и уточнять этот набор типичных поведений, стереотипов, который, кстати, не такой уж большой у животных и социально-экономических систем [11, с.242-246]. Следует также совершенствовать механизм смены поведений системы (см. об этом в разделе 2.6).

И, поскольку в социальной системе о равновесии говорить не приходится, фокус внимания должен быть перенесен на процесс движения, а не на результат, на принципы самоорганизации, а не на ее итог. Наивно рассчитывать на достижение желательного собственного поведения сложной системы, но можно поддерживать высокую сходимость к нему, опережающую нежелательный дрейф структуры под влиянием внешних и внутренних обстоятельств. Можно представить себе задачу синтеза структуры и правил ее изменения для устойчивого развития по направлению к нужному аттрактору. При решении этих сверхзадач мы вынужденно будем полагаться на стихийные силы, создавать и поддерживать избыточные связи, запускать и оперативно поддерживать разведочные рекурсии, выявляя предрасположенность системы. Перспективы этого подхода, называемого эволюционным менеджментом, обсуждаются в главе 2.

Итак, самоорганизующаяся система с определенного уровня сложности начинает изменять структуру для спасения организации, адаптируясь к переменам в среде. Происходит смена собственных поведений по определенным правилам. Не исключено, что на следующем уровне сложности также рекурсивно уточняются эти правила. Эта эволюция, как мы уже понимаем, зависит от внутренних свойств системы, от ее опыта, ее баз данных, от ее способности осмысливать собственное поведение и внешний мир. Идет непрерывный поиск собственных поведений, постоянное планирование, поиск способов изменения структуры. Этот процесс уместно назвать естественным дрейфом структуры [207]. Характерно, что и этот поиск можно считать собственным поведением на высшем уровне (метауровне) самоорганизации.

С учетом этой сложности становится ясно, что реакции системы в реальности не такие уж и собственные, не запрограммированы ее оператором Ф. Это результат непрерывного взаимодействия системы и ее окружения, скажем, животного и других организмов, животного и среды. Это собственное поведение некоего экологического метаоператора.

Представьте себе оператор Ф, как систему правил, которая удерживает собственное поведение системы близким к желаемому x^* так, что любое отклонение x^*+Dx быстро нейтрализуется. Затем мы можем признать необходимым определенный дрейф собственного поведения и по алгоритму Q начнем менять параметры m оператора Ф. А где-то на следующем уровне может меняться законодательная база, параметризующая наш алгоритм изменения правил Q (рис.1.5). Получаем систему в виде иерархии рекурсивных контуров, где метауровень параметризует процесс поддержки и изменения собственного поведения нижних уровней.Подобным образом можно представить себе нарастание когнитивной сложности сети взаимодействий в ходе создания метамоделей, где неуправляемые константы становятся управляемыми переменными.

Ψ(λ,æ) λ

Q(μ,λ) μ

Φ(x,μ) x*

Рис. 1.5. Уровни параметризации собственных поведений сложной системы.

Легко вообразить такую связь двух или более систем, взаимно параметризующих друг друга. А именно, состояния одной влияют на оператор другой, смещая ее собственное поведение, а, следовательно, и свое практически непредсказуемым образом, но внутри некой гомеостатической области, определяемой этим конфликтом. Такая операциональная замкнутость структуры больше походит на автопоэзис живой клетки. Так реализуется структурный онтогенез в ходе взаимодействия организмов, классов, полов, поколений и т.д. Эта “игра в жизнь” как бы модулирует социум, обусловливает его феноменальность.

Гиперцикл Эйгена – это лишь частный случай подобного замыкания, когда последний рекурсивный контур поддерживает первый. Возможно построение метацепочек из гиперциклов. Такое самоподобие, такая связь самоорганизаций в природе и в социуме кажется довольно правдоподобной в свете современного научного опыта [124]. Это отдаленно напоминает структурные сопряжения первого, второго и третьего порядков в рекурсивных онтогенетических взаимодействиях автопоэзийных систем [181].

В кибернетических исследованиях биоэволюции [85] предлагается “теория метасистемных переходов”. Необходимость в новых иерархических уровнях нарастает в ходе саморепродуцирования систем. Считается, что переходы системы на следующий высший уровень развития происходят после объединения части подсистем нижнего уровня и возникновения механизма управления этим объединением. Тогда это объединение становится одной из подсистем высшего уровня, где также возможны метасистемные переходы. Происходит накопление предпосылок для последующей координации усилий с верхнего иерархического уровня. Этот кибернетический аналог фазовых переходов применительно к социальным системам можно трактовать как результат накопления необходимости и готовности быть управляемыми с последующим качественным скачком сложности управленческой структуры.

Очевидно, гиперциклы Эйгена возникли как метасистемный переход, связавший автокаталитические системы в циклическую структуру, где последнее звено стало катализировать первое. Таким итогом закончилось сотрудничество нескольких достаточно автономных автокаталитических модулей.

Метасистемный переход - это результат накопления некоего “потенциала развития” с последующим качественным скачком уровня сложности и неравновесности. Примером цепи метасистемных переходов может служить следующий эволюционный процесс [85 с.131]: управление положением – движение; управление движением – раздражимость; управление раздражимостью - сложный рефлекс; управление рефлексами – условный рефлекс (ассоциация); управление ассоциациями – мышление; управление мышлением – культура.

Аналогично может быть формализована вложенность процессов обучения, предложенная Бейтсоном [6]. Он выделяет нулевое обучение как специфичный отклик, не подлежащий исправлению методом проб и ошибок; обучение-1, где изменяется специфичность отклика внутри набора альтернатив (контекстов); обучение-2, корректирующее изменение наборов альтернатив, то есть, изменение в ходе обучения-1; обучение-3, как корректирующее изменение в системе наборов альтернатив[5]. Можно продолжить, но следующая ступень как будто не встречается у земных организмов.

Иерархию контекстов различной природы также можно отразить приведенной на рис.1.5 схемой, где смысл рекурсивно определяется в заданном сверху контексте.