Пример решения задачи

Известными величинами в задании являются длина волны света λ и работа выхода электрона из металла А.

Дано:

λ = 450 нм = 450·10^{-9 м}

А = 2,3 эВ = 3,68·10^-19 Дж

1 эВ = 1,6×10^-19 Дж

Найти: 1. Максимальное значение кинети-ческой энергии фотоэлектрона Е_к. 2. Максимальную скорость фото-электрона v_max. 3. Красную границу фотоэффекта λ₀иν₀. 4. Максимальное значение импульса р, получаемого фотокатодом при вылете фотоэлектрона.

Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

В этом уравнении -энергия фотона, А – работа выхода фотоэлектрона, - кинетическая энергия фотоэлектрона.

Из уравнения (1) определяем значение Е_к:

Используя равенство , найдем максимальную скорость фотоэлектронов

Для определения красной границы фотоэффекта воспользуемся формулой (1). Полагая, что V_max = 0, получим

Вылет электрона из металла под действием света происходит в результате взаимодействия фотона с электроном. В свою очередь электрон при вылете взаимодействует с кристаллической решеткой металла. Система фотон - электрон - кристаллическая решетка является замкнутой. Следовательно можно записать закон сохранения импульса для этой системы:

, (2)

где р_ф- импульс фотона, р_е – импульс электрона, р - импульс кристал-лической решетки.

Для нахождения численного значения импульса р, получаемого фотокатодом при вылете фотоэлектрона, уравнение (2) спроектируем на ось Х, направленную перпендикулярно поверхности фотокатода по направлению света (примем, что свет падает перпендикулярно поверхности фотокатода). Тогда получим:

р_ф= - р_е+ р или р = р_ф+ р_е

Учтем, что