С помощью средств программной среды MathCADможностроитьграфики видов:
· двумерные
· трехмерные.
Рассмотрим построение двумерных графиков. Эту задачу можно решить двумя способами:
· путем использования интервальной переменной;
· путем использования интервальной переменной и переменной с индексами.
В первом случае сначала определяется функция. Для этого вводится имя функции, затем в скобках ее аргументы, далее оператор присваивания. После этого вводится ее алгебраическое выражение. После этих операций определенная таким образом функция может использоваться наравне со встроенными функциями. Например, введем параболическую функцию:
Заметим, что все параметры, входящие в функцию, должны быть заданы до определения функции.
Чтобы получить значение функции при определенном значении аргумента необходимо записать:
и т.д.
Для построения графика функции необходимо многократно вычислять ее значения при различных значениях аргумента. Для этого в программе MathCAD предусмотрено понятие интервальной переменной (по аналогии с понятием циклов в языках программирования). Синтаксис интервальной переменной имеет вид:
|
|
:=начальное значение[, начальное значение+шаг]..конечное значение
В скобках указан необязательный параметр шаг, по умолчанию равный 1. Двоеточие <..> вводится клавишей точка с запятой <;> или кнопкой <m..n> панели Матрица.
Допустим, что аргумент функции х изменяется на отрезке [-2;2] с шагом h=1. С помощью интервальной переменной это записывается следующим образом:
Чтобы получить значения аргумента (интервальной переменной), введем: х=. Для получения значений функции введем: f(x)=. Полученные значения аргумента и функции показаны на рисунке 1.
Рисунок 1
Для построения графика воспользуемся панелью Графика, в которой выберем
Х-У график. В маркере оси х укажем переменную х, в маркере оси у – переменную у. График будет иметь вид, показанный на рисунке 2.
Рисунок 2
Выделив график двойным щелчком, можно производить настройку графика, в частности выбрать тип, цвет, толщину линии и т.д. Можно, например, использовать опции графической панели:
· Zoom - позволяет выделить часть графика;
· Trace – отслеживает изменение координат на графике и т.д.
Пусть шаг изменения аргумента будет равен 0,1. Интервальная переменная в этом случае будет иметь вид:
Тогда график примет вид, показанный на рисунке 3.
Рисунок 3
Чтобы просмотреть все значения функции и аргумента надо щелкнуть мышкой по соответствующей таблице и воспользоваться появившейся линейкой прокрутки.
Рассмотрим второй способ построения графиков – путем использования интервальной переменной и переменной с индексами. Построим тот же график этим способом.
|
|
Введем индекс как интервальную переменную:
Определим xi:
xi:=-2+0,1+i
Вычислим:
То есть, получим вектор-столбец значений функции. Введем х= и у=, получим матрицы. При помощи переменной с индексом созданы две одномерные матрицы с одним столбцом и 41-й строкой. Теперь строим график, где в качестве аргумента и функции следует указать переменные с индексом хi и yi.
На одном Х-У графике можно построить до 16 функций. Функции вводятся через запятую.
Аналогично можно использовать двумерную матрицу для построения графика функции двух переменных. Например, определим функцию от двух переменных и две интервальные переменные:
f(x,y):=x2-y2
i:=0..10 j:=0..10
Теперь определяем две переменные с индексом:
xi:=-5+0,1+i yj:=-5+0,1+j
Определим двумерную матрицу:
и построим поверхность, выбрав на панели Графика соответствующую кнопку. В качестве единственного аргумента графика укажем имя матрицы М.
Рисунок 4 Рисунок 5
Изменив настройки можно получить другое изображение поверхности, как показано на рисунке 5. Для этого двойным щелчком мыши вызываем меню настройки и устанавливаем опции цвета, поворот -50 градусов и угол зрения 35.
Задания.
Построить график функции одной переменной двумя способами и график функции двух переменных. Интервал изменения аргументов от –5 до 4 с шагом 0,5. График функции одной переменной построить в декартовых и полярных координатах.
Номер варианта | Двумерный график | Трехмерный график |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. | ||
7. | ||
8. | ||
9. | ||
10. | ||
11. | ||
12. | ||
13. | ||
14. | ||
15. | ||
16. | ||
17. | ||
18. | ||
19. | ||
20. | ||
21. | ||
22. | ||
23. | ||
24. | ||
25. | ||
26. | ||
27. | ||
28. | ||
29. | ||
30. | ||
31. | ||
32. | ||
33. | ||
34. | ||
35. | ||
36. | ||
37. | ||
38. | ||
39. | ||
40. | ||
41. | ||
42. |