Матричний метод розв’язування системи лінійних рівнянь

Розглянемо систему m рівнянь з n невідомими.

(1)

Основною матрицею системи є матриця, елементи якої є коефіцієнтами при невідомих:

.

Матриця, яку здобувають з основної внаслідок дописування стовпців вільних членів, називається розширеною матрицею:

.

Введемо матриці .

Запишемо систему (1) у матричній формі:

(2)

Якщо матриця А невироджена (), то існує обернена матриця .

Домножимо рівняння (2) на зліва:

Це і є розв’язок системи.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь матричним методом:

.

Розв’язання:

.

Обчислимо :

Визначник det A ≠0, тому матриця А невироджена і має обернену матрицю.

Тоді

Відповідь: x=1, y=–2, z=3.