Розділ 3. Елементи лінійних рівнянь та методи їх розв’язування

Основні означення.

Лінійною системою m рівнянь з n невідомими називається система вигляду

(1)

Числа називаються коефіцієнтами при невідомих, а – вільними членами.

Упорядкована система чисел називається розв’язком системи, якщо кожне з рівнянь системи перетворюється в тотожність після підстановки замість відповідно

Система рівнянь називається сумісною, якщо існує хоча б один розв’язок цієї системи.

Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок.

Система рівнянь, яка має більше ніж один розв’язок, називається невизначеною.

Елементарними перетвореннями системи рівнянь називаються такі:

1) множення деякого рівняння системи на відмінне від нуля число;

2) додавання до одного рівняння системи іншого її рівняння, помноженого на будь-яке число;

3) зміна місцями двох рівнянь системи;

У процесі елементарних перетворень системи дістають систему, еквівалентну даній.