2015-10-22
446
1. Знаходимо 
і 
– ранги основної і розширеної матриць системи. Якщо ≠ , то система не сумісна, тобто не має розв’язку.
2. Якщо = =n, де n-число невідомих, то система визначена. Вона має єдиний розв’язок. Його знаходять одним із відомих методів.
3. Якщо = =r<n– система невизначена. Треба виділити базисний мінор, базисні та вільні невідомі. При цьому r невідомих(базисних) лінійно виражаються через n-r вільних невідомих.
Приклад. Дослідити систему рівнянь і розв’язати її у випадку сумісності.
Розв’язання:
Складаємо матрицю системи і розширену матрицю.
Знайдемо і .
. Знаходимо 
, тоді =3. Обчислимо 
І всі інші 
теж дорівнюють нулю, то матриця 
має =3.
Отже, = =3–система сумісна. Це означає, що дану систему замінюємо еквівалентною:
Відповідь: 
Індивідуальні завдання для самостійної роботи
Завдання 1.
Знайти 
Е–одинична матриця третього порядку.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Завдання №2.
Розв’язати систему рівнянь трьома способами:
|
|
|
1) методом Гаусса;
2) матричним методом;
3) за формулами Крамера.
1. 
11. 
2. 
12. 
3. 
13. 
4. 
14. 
5. 
15. 
6. 
16. 
7. 
17. 
8. 
18. 
9. 
19. 
10. 
20. 
