1.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-
Клапейрона)
где p, V – давление и объём, занимаемый данной массой газа; m, – масса и молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная;
T – термодинамическая температура К; t – температура по шкале Цельсия; – количество вещества.
2. Для смеси газов справедлив закон Дальтона
где – парциальное давление компонента смеси; k – число компонентов смеси.
3.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
или
где – масса одной молекулы; n – концентрация молекул; – средняя квадратичная скорость молекул; – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
4. Средняя кинетическая энергия молекулы (с учётом поступательного и вращательного движений)
где i – число степеней свободы (для одноатомной молекулы i= 3 ( пост .); для двухатомной молекулы i= 5 (3 пост. + 2 вращ.); для трех- и более атомной молекулы i= 6 (3 пост.+ 3 пост.)); k – постоянная Больцмана.
5. Скорость молекул:
средняя квадратичная
средняя арифметическая
,
наиболее вероятная
; .
6. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
7. Теплоёмкость системы (тела)
,
где – количество теплоты, сообщённое системе (телу); – изменение температуры системы (тела), вызванное сообщением этого количества теплоты.
8. Молярная и удельная теплоёмкости
; .
9. Молярные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении
; .
10. Соотношение между молярной и удельной теплоёмкостями
11. Удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении С P уд
СV уд ; С Р уд .
12. Отношение теплоёмкостей (показатель адиабаты)
13. Внутренняя энергия идеального газа массой m при температуре Т
14. Первое начало термодинамики
где Q – количество теплоты, сообщённое газу в рассматриваемом процессе; – изменение внутренней энергии в данном процессе;
А – работа газа над внешними силами.
15. Работа, совершаемая газом, при изменении его объёма
где , и – начальный и конечный объём соответственно.
16. Для любого процесса, происходящего с идеальным газом, изменение внутренней энергии рассчитывается по одной и той же формуле
.
17. Количество теплоты и работа, совершаемая газом, зависит от вида процесса.
• Изотермический процесс: T= const; = 0; ;
.
• Изохорический процесс: V= const; ; ;
.
• Изобарический процесс Р = const;
,
• Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой:
Q адиаб = 0,
А адиаб =
или
А адиаб = ,
где γ– показатель адиабаты.
18. КПД тепловой машины:
• любой
• идеальной, работающей по циклу Карно
где А – полезная работа; и – соответственно количество теплоты, полученное от нагревателя и отданное холодильнику; и – соответственно температуры нагревателя и холодильника.
19. Средняя длина свободного пробега молекул газа
где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул в единице объёма.
Пример 1.
В сосуде л содержится 10 г азота и 20 г углекислого газа при К. Определить молярную массу смеси и давление смеси до и после её нагревания до температуры 400К.
Дано: л = ; г = 0,01 кг; г = 0,02 кг; К.
Найти: р; ; р/ (T / = 400 K).
Решение:
Согласно закону Дальтона
(1)
Запишем парциальные давления газа азота и углекислого газа , используя уравнение состояния:
, (2)
(3)
Согласно таблице Менделеева Д.И.
г/моль = 28∙10 –3 кг/моль
г/моль = 44∙10 –3 кг/моль
Подставив (2) и (3) в (1), получим
Выполним вычисления p до нагревания6
Па.
Молярная масса смеси
Выполним вычисления :
кг/моль.
Так как объём смеси не изменяется, то уравнение состояния газа можно записать в виде
Тогда
Найдем давление смеси после её нагревания:
Па.
Ответ: Па; кг/моль; Па.
Пример 2. Найти КПД тепловой машины работающей по циклу, состоящего из двух изохор и двух изобар, если известно что Дж/(К∙моль).
Дано: ; ; Дж/(К∙моль).
Найти: .
Решение:
Изобразим цикл, по которому работает тепловая машина в координатах (рис. 1).
Рис. 1
Согласно рис.1
По определению КПД
Работа тепловой машины за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла. В данной задаче работа численно равна площади прямоугольника. Тогда
так как
Используя уравнение состояния , выражение для работы газа примет вид:
(1)
В процессах 1–2 и 2–3 рабочее тело получает количество теплоты, так как с газом происходит изохорное нагревание и изобарное расширение. Тогда
В процессах 3 – 4 и 4 – 1 рабочее тело машины отдаёт количество теплоты, так как с газом происходит изохорное охлаждение и изобарное сжатие.
Распишем согласно изопроцессам
(2)
Используя уравнение состояния , определим температуры и :
1) в процессе 1 – 2 (V 1 = V 2 Þ изохорный процесс)
или ; (3)
2) в процессе 2 – 3 (Р 2 = Р 3 Þ изобарный процесс)
или учитывая, что V 3 = 2× V 2 получим
(4)
Молярные теплоёмкости в изобарном и изохорном процессах:
(5)
Подставим (3), (4), (5) в (2):
(6)
Подставим (6) и (1) в выражение для определения :
Выполним вычисления:
или .
Ответ: .
ЭЛЕКТРОСТАТИКА