Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Челябинский радиотехнический техникум»

РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического совета зам директора по УР

Н.М. Моторина

протокол № 7 от 28.09. 2015г.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

Вариант № 5

1. Даны комплексные числа: z₁ =-1+3i; z₂=-1+i; z₃ =3i; z₄= - 4

а) Изобразить числа z_{1, , -} z₁ геометрически.

б) Найти z₃/z₁.

в) Представить числа z₂ и z₃ в тригонометрической и показательной формах; найти частное z₃/ z₂ в тригонометрической форме и результат представить в алгебраической форме.

г) Найти (z₂)³_.

2. Треугольник задан вершинами А(2;5), B(-6;-4) и С(6;-3). 1) Найдите: уравнение прямой АМ, параллельной саране ВС; 2) уравнение медианы АК; 3) уравнение высоты ВР.

3. Решите систему линейных уравнений любым, известным вам способом:

х-2у-z=2,

3х-6у-3z=6,

5х-10у-5z=10.

4. Вычислить предел функции: а) ; б) ;

5. Найдите первую и вторую производные функции: .

6. Дана функция y=x(x+1)² . Постройте ее график.

7. Вычислить определенный интеграл:

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²+1; у=0, х= -1, х=2.

9. Используя признак Даламбера, исследуйте сходимость ряда: .

10. Разложите в ряд Тейлора по степеням функцию f (x)=sin х.

11. Записать тригонометрический ряд Фурье по косинусам функции , заданной на промежутке .