Рівняння площини за трьома точками

Нехай задані три точки , і , що не лежать на одній лінії. Довільна точка відмінна від , буде знаходитись в площині точок тоді і тільки тоді, коли вектори

компланарні, тобто коли їх мішаний добуток .

В координатній формі запишеться:

– рівняння площини за трьома точками.

Приклад. Скласти рівняння та побудувати площину, яка проходить через точки .

Розв’язання. За формулою (20)

площина паралельна (рис.19).

Рис. 19.

3.13. Кут між двома площинами. Умова паралельності та перпендикулярності площин

Якщо для однозначності кутом між двома площинами називати один з менших двогранних кутів між ними, а відповідно до цього менший із кутів назвемо кутом між двома векторами, то кут між двома площинами є кутом між їх нормальними векторами (див. рис. 20),

Рис. 20.

де , – нормальні вектори площин , .

Якщо , то

– умова перпендикулярності двох площин.

Коли ж , то отримуємо

(23)

– умову паралельності двох площин.