Задачі для самостійного розв’язання

1. Довести, що пряма паралельна площині а пряма перпендикулярна цій площині.

2. Знайти точку перетину прямої з площиною, яка проходить через точку М(0,3,-5), перпендикулярно до цієї прямої.

3. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А(-2,3,3) і перпендикулярна прямій

4. Через точку М₀(1,-3,5) провести пряму, перпендикулярно до площини

5. Знайти координати основи перпендикуляра, опущеного з точки М(5,0,8) на площину

6. Знайти точку А₁ симетричну з точкою А(7,5,-8) відносно площини

7. Довести, що прямі та перетинаються, та скласти рівняння площини, на якій вони лежать.

8. Довести, що прямі і паралельні, та знайти рівняння площини, в якій вони лежать.

9. Знайти точку А_1, яка симетрична з точкою А(4,-2,1) відносно прямої

10. Дано дві мимобіжні прямі: і . Необхідно: 1) скласти рівняння площини, яка проходить через пряму ₁ і паралельна прямій ₂; 2) знайти відстань між прямими.

Вказівка. 1) Знайти вектор Рівняння площини знаходиться за точкою М₁(6,-1,0) та нормальним вектором . 2) Відстань між прямими збігається з відстанню від точки М₂(1,7,5) до знайденої в п. 1) площини.

Відповіді: 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. .