Интерполяционный кубический сплайн

Пусть любыми соседними узлами сетки функция y(x) интерполируется кубическим полиномом S₃(x). Его коэффициенты на каждом интервале определяются из условий:

.

(6.11)

Ищем кубический сплайн S₃(x) в виде

x_i-1 £ x £ x_i.

Требуя, чтобы S₃(x) из (6.12) удовлетворял условиям (6.11), получим для коэффициентов трехдиагональную систему

с₁ = 0

,

c_n+1 = 0,

которую решаем методом прогонки.

Для a_i справедливо требование a_i = y_i-1 коэффициенты b_i, d_i находят из формул:

,

,

.

Для погрешности интерполяции справедлива оценка

.