Задания для выполнения работы

Отрицание – булева функция одной переменной, которая определяется следующей таблицей истинности

х			название	обозначение
F(x)			инверсия	⌐х, , НЕ, (NOT)

Элементарные булевы функции двух переменных приведены в следующей таблице.

Х					название	обозначение
y
F1					Конъюнкция	х&y, x·y, x^y, min(x,y), И, (AND)
F2					Дизъюнкция	x y, max(x,y),x+y, ИЛИ, (OR)
F3					Импликация	х→у, х у, х у
F4					Эквивалентность	х~у, х↔у, х≡у
F5					Сумма по модулю 2 (исключающее ИЛИ)	х у, х+у, XOR
F6					Штрих Шеффера	х|у
F7					Стрелка Пирса	х↓у, хºу

Для более компактной записи сложных функций введем следующие соглашения:

1. внешние скобки опускаются;

2. сначала производятся операции в скобках;

3. считается, что приоритет связок убывает в следующем порядке: ⌐, (^,|,↓), , (→, ),↔.

Для равносильных связок (в скобках) приоритет определяется слева направо.

Задание 1. Составить таблицу истинности сложного логического выражения D = неA & (B+C). А,В, С - три простых высказывания, поэтому:

количество строк = 2³ +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов :1) А 2) В 3) С 4) не A - это инверсия А (обозначим Е) 5) B+ C это операция дизъюнкции (обозначим F) 6) D = неA & (B+C), т.е. D = E & F это операция конъюнкции

Задание 2. Составить таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах - значения промежуточных формул и в последнем столбце - значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

Задание 3. Таблица истинности для формулы :

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

Задание 4. Таблица истинности для формулы :

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых - 0, то есть является выполнимой.

Задание 5. Логическое выражение будет истинным при следующих значениях переменных А, В, С:

1.

2.

3.

4.

Решение: Логическое выражение будет истинным при значениях переменных Подставив эти значения в исходное выражение, получим: То есть значение заданного выражения истинно. При других приведенных комбинациях значений А, В, С заданное логическое выражение принимает значение ЛОЖЬ.

Задание 6. Логической функции F соответствует логическая схема

и следующая таблица истинности …

1.	2.	3.	1.
2.	3.	4.	2.
3.	4.	5.	3.
4.	5.	6.	4.

Задание 7. Значение на выходе логической схемы
невозможно при следующей комбинации входных параметров:

1.

2.

3.

4.

Решение: Значение на выходе логической схемы

невозможно при следующей комбинации входных параметров: На рисунке показаны значения сигналов, формируемые логическими элементами в приведенной схеме:

Из рисунка видно, что при комбинации входных параметров невозможнополучить значение выходного сигнала При других приведенных комбинациях А, В, С на выходе логической схемы формируется