Дроби в двоичной системе счисления

При представлении дробей используется точка1, чтобы отделить целую часть от дробной части. Цифры слева от точки являются целой частью числа и записываются в двоичном представлении по принципу, изложенному выше. Цифры спра-на от точки являются дробной частью числа и записываются так же, как целые, с той лишь разницей, что каждой позиции в записи числа соответствует разряд, вес которого является дробным числом. То есть вес разряда, соответствующего первой позиции после точки, равен '/2> второй позиции — '/4> следующей — '/8 и т. д. Обратите внимание на то, что эта закономерность представляет собой лишь продолжение правила, сформулированного выше: при движении по записи числа влево вес разряда увеличивается в два раза. Для того чтобы получить десятичное представление дробного числа из его двоичной записи, нужно выполнить те же действия, что и в случае с целым числом: умножить значение каждой цифры на пес соответствующего разряда. Как перевести двоичное число 101.101 в десятичную дробь 55/8, показано на рис. 1.19.

Для сложения двух чисел также применяется методика, которая используется для целых чисел. То есть чтобы получить сумму двух дробных чисел, записываем числа одно под другим так, чтобы точки находились в одном столбце, и выполняем те же действия, как с целыми числами. Например, числа 10.011 и 100.11 в сумме дают 111.001: + 10.011 100.101 111.001