Контрольная работа № 4 (3)

1. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 10 см, текут токи силой 0,5 и 10 А. Определить магнитную индукцию поля в точке, удаленной на 10 см от каждого проводника. Рассмотреть все возможные случаи. Решение пояснить рисунком.

2. По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток силой 4 А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток силой 2 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи. Решение пояснить рисунком.

3. По двум круговым виткам, имеющим общий центр, текут токи силой 5 и 4 А. Радиусы витков соответственно равны 3 и. 4 см. Угол между их плоскостями 30°. Определить индукцию и напряженность в центре витков. Рассмотреть все возможные случаи. Решение пояснить рисунком.

4. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 10 см, текут токи в одном направлении. Напряженность поля в точке, удаленной на 10 см от каждого проводника, 16,33 А/м. По одному из проводников течет ток силой 0,5 А. Определить силу тока, текущего по другому проводнику. Решение пояснить рисунком.

5. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и име­ют общий центр. Радиус большего витка 12 см, меньшего 8 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силы токов, текущих по круговым виткам. Решение пояснить рисунком.

6. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам текут токи силой 4 и 6 А. Расстояние между проводниками 15 см. Определить, геометрическое место точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю. Решение пояснить рисунком.

7. По круговому проводнику радиусом 0,12 м течет ток силой 0,2 А. Перпендикулярно плоскости кругового проводника проходит бесконечно длинный проводник, по которому течет ток силой 0,1 А. Индукция магнитного поля в центре кругового проводника 11,3•10^-7 Тл. Определить, на каком расстоянии от центра кругового проводника находится прямолинейный проводник. Решение пояснить рисунком.

8. Проводник длиной 1 м согнут в виде квадрата. Определить индукцию магнитного поля и напряженность в точке пересечения диагоналей квадрата, если по проводнику течет ток силой 4 А. Решение пояснить рисунком.

9. Прямой проводник согнут в виде прямоугольника со сторонами длиной 0,2 и 0,3 м. Какой силы ток нужно пропустить по этому проводнику, чтобы напряженность поля в точке пересечения диаго­налей была 19 А/м. Решение пояснить рисунком.

10. Прямой проводник длиной 90 см согнут в виде равностороннего треугольника. Какой силы ток нужно пропустить по этому проводнику, чтобы индукция магнитного поля в точке пересечения высот треугольника равнялась 1,24•10^—6 Тл. Решение пояснить ри­сунком.

11. Как нужно расположить алюминиевый проводник, имеющий площадь поперечного сечения 3,78 • 10^—9 м², по которому проходит ток силой 1 А, относительно горизонтально расположенного проводника с током силой 5 А, чтобы алюминиевый проводник находился в равновесии?

12. Рассчитать радиус дуантов циклотрона, индукция магнитного поля в котором 1 Тл, если он предназначен для ускорения протонов до энергии 10 МэВ.

13. Электрон, имеющий начальную скорость 10⁵ м/с, влетает в пространство, в котором созданы два взаимно перпендикулярных магнитных поля, индукции которых 0,3 и 0,4 мкТл. Определить траекторию движения электрона, если векторы индукции магнитных полей перпендикулярны вектору скорости электрона.

14. Частица, обладающая энергией 16 МэВ, движется в однородное магнитном поле с индукцией 2,4 Тл по окружности радиусом 24,5 см. Определить заряд этой частицы, если ее скорость 2,72•10⁷ м/с.

15. Определить площадь поперечного сечения прямолинейного алюминиевого проводника, движущегося с ускорением 0,4 м/с² в однородном магнитном поле с индукцией 2,2•10^-4 Тл. По проводнику течет ток силой 5 А, его направление движения перпендикулярно вектору индукции.

16. Каким образом нужно расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника 1 мм.

17. Определить напряженность однородного горизонтального магнитного поля, в котором в равновесии находится незакрепленный прямолинейный медный проводник с током силой 10 А. Диаметр проводника 4 мм.

18. Внутри длинного соленоида перпендикулярно его оси расположен проводник длиной 5 см, по которому проходит ток силой 10 А. Какая сила действует на проводник, если соленоид имеет 25 витков на сантиметр длины и по его обмотке течет ток силой 5 А?

19. Электрон, обладающий энергией 0,5 кэВ, пролетает в вакууме сквозь однородное магнитное поле напряженностью 1 кА/м перпендикулярно полю. Определить скорость электрона, силу Лоренца и радиус траектории его движения.

20. Какова должна быть скорость электрона, чтобы его траектория была прямолинейной при движении во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. Поля однородны и имеют соответственно напряженности 100 А/м и 500 В/м.

21. В однородном магнитном поле индукцией 125,6 мТл вращается стержень с постоянной частотой 10 с^-1 так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям индукции, а ось вращения проходит через один из его концов. Индуцируемая на концах стержня разность потенциалов равна 0,1 мкВ. Определить длину стержня.

22. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

23. В однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл под углом 30° к полю расположена медная квадратная рамка со стороной длиной 0,5 м. Диаметр провода 0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества индуцировалось в рамке?

24. Какой длины нужно взять проволоку диаметром 1 мм, чтобы изготовить однослойный соленоид с индуктивностью 0,01 Гн? Площадь поперечного сечения соленоида 7,5 см². Сердечник отсутствует.

25. По соленоиду, имеющему 1000 витков, проходит ток силой 1 А. Какова индуктивность соленоида, если магнитный поток, создаваемый током, равен 0,5 мВб?

26. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл движется прямолинейный проводник длиной 10 см со скоростью 10 м/с. Направление вектора индукции перпендикулярно проводнику и вектору скорости его. Концы проводника соединены гибким проводом вне поля. Общее сопротивление цепи 10 Ом. Определить мощность, необходимую для движения проводника.

27. С какой скоростью движется перпендикулярно магнитному полю напряженностью 1 кА/м (µ = 1) прямой проводник длиной 20 см и сопротивлением 0,1 Ом, если при замыкании проводника по нему идет ток силой 0,05 А. Сопротивление замыкающего провода не учитывать.

28. По соленоиду течет ток силой 1 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение сердечника, равен 2 мкВб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 500 витков.

29. Найти индуктивность соленоида, если при скорости изменения силы тока 20 А/с среднее значение возникающей э. д. с. самоиндукции 0,04 В.

30. Виток радиусом 1 см находится в магнитном поле напряженностью 20 кА/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Каково сопротивление витка, если при уменьшении напряженности поля до нуля по нему протекает заряд 1 мКл?

31. Рамка в виде кольца с током силой 1 А и радиусом 2 см находится в воздухе в однородном магнитном поле, напряженность которого равна 75 А/м. Плоскость рамки составляет угол 10° с вектором напряженности поля. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?

32. Прямолинейный проводник, с током силой 5 А и длиной 1 м вращается со скоростью 50 с^-1 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, относительно оси, проходящей через конец проводника. Напряженность магнитного поля 50 А/м. Определить работу, совершаемую сторонними силами при вращении проводника за 5 мин.

33. Определить работу внешних сил, совершаемую при перемещении проводника за 30 мин, если проводник движется со скоростью 30 км/ч перпендикулярно магнитному полю, напряженность которого 15 А/м (µ=1). Длина проводника 20 см, по нему течет ток силой 0,5 А.

34. Определить индуктивность соленоида с железным сердечником, магнитный поток и энергию в нем, если по соленоиду длиной 30 см идет ток силой 3 А, диаметр соленоида 6 см и на каждый сантиметр длины приходится 10 витков. Зависимость индукции от напряженности магнитного поля показана на рис. 8.

35. Соленоид без сердечника с обмоткой из проволоки диаметром 1 мм имеет длину 1 м и поперечное сечение 40 см². Какой силы ток течет по обмотке при напряжении 25 В, если за время 0,001 с в обмотке выделяется столько же теплоты, какова энергия поля соленоида?

36. В соленоид длиной 30 см, имеющий число витков 900, введен магнитный сердечник. Найти намагниченность железа внутри соленоида, если по нему идет ток силой 1 А. Зависимость В=f(H) дана на рис. 8.

37. Индукция магнитного поля в железном сердечнике 1,5 Тл. Определить намагниченность железа. Зависимость В = f(H) дана на рис. 8.

38. По соленоиду длиной 0,5 м, имеющему число витков 250, течет ток силой 5 А. Площадь поперечного сечения 25 см². В соленоид вставлен железный сердечник. Найти энергию магнитного поля соленоида. Зависимость B=f(H) дана на рис. 8.

39. По условию задачи 38 найти объемную плотность энергии магнитного поля.

40. По соленоиду, имеющему длину 0,2 м, площадь поперечного сечения 10 см² и число витков 800, течет ток силой 1 А. Соленоид находится в диамагнитной среде, индуктивность его 0,4 мГн. Найти магнитную индукцию внутри соленоида и намагниченность.

41. Гармоническое колебание происходит по закону s=0,5sin(300t+1). Определить амплитуду, частоту, период и начальную фазу колебания.

42. Груз, подвешенный к пружине, колеблется с амплитудой 2 см. Жесткость пружины 10 кН/м. Чему равна максимальная кинетическая энергия груза?

43. Тело массой 100 г совершает гармонические колебания по закону s = 0,20 sin (10πt+π/2). За сколько времени кинетическая энергия тела уменьшится от 2 до 1 Дж?

44. Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с^-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение ее равно 1,5 см.

45. По условию задачи 44 определить максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

46. Тело массой 0,02 кг совершает гармоническое колебание с амплитудой 0,05 м и частотой 10 с^-1, начальная фаза колебания равна нулю. Определить полную энергию колеблющегося тела и написать уравнение гармонического колебания.

47. Груз, подвешенный к пружине, колеблется с амплитудой 3 см. Определить жесткость пружины, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося груза равна 0,5 Дж.

48. Амплитуда гармонического колебания, совершаемого телом, равна 5 см, период 0,1 с, масса тела 20 г. Найти скорость в начальный момент времени и полную энергию тела, написать уравнение колебания, если в начальный момент смещение было равно половине амплитуды.

49. Материальная точка имеет наибольшее смещение 0,25 м и максимальную скорость 0,5 м/с. Написать уравнение гармонического колебания и определить максимальное ускорение точки.

50. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону s = Asin(ωt+φ). Найти максимальные значения скорости и ускорения.

51. Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью 200 пФ и катушки индуктивностью 0,5 мкГн (без сердечника). Определить период собственных электромагнитных колебаний контура и длину излучаемой волны.

52. По условию задачи 51 определить длину излучаемой волны, если в катушку индуктивности введен ферритовый сердечник, магнитная проницаемость которого 1000.

53. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора электроемкостью 500 пФ, имеет период колебаний 0,5 мкс. Найти энергию колебательного контура, если максимальная сила тока, протекающего по катушке индуктивности, равна 0,1 А. Определить длину волны, излучаемую этим контуром.

54. Определить частоту колебаний, возникающих в колебательном контуре, состоящем из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью 300 пФ и катушки индуктивности (без сердечника) длиной 20 см, сечением 2 см², содержащей 1000 витков.

55. На какую длину волны резонирует колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 2 мкГн и конденсатора электроемкостью 2 нФ?

56. Найти максимальное напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре, если электроемкость конденсатора 6 пФ, индуктивность катушки 0,5 мГц, максимальная сила тока 20 А.

57. Колебательный контур состоит из конденсатора и катуш­ки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура 1,1 мДж.

58. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 5 мГн и плоского конденсатора. Расстояние между обкладка­ми конденсатора 4 мм, площадь обкладок 2 см², диэлектрик—слюда. Как изменится период колебаний в контуре, если в качестве диэлектрика взять эбонит?

59. По условию задачи 58 определим, как изменится период колебаний в контуре, если между обкладками конденсатора в качестве диэлектрика вместо слюды ввести парафин.

60. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив­ности и конденсатора электроемкостью 1 нФ, имеет частоту колебаний 5 мГц. Найти максимальную силу тока, протекающего по катушке, если энергия контура 0,5 мкДж.

61. В среде с ε = 4, µ=1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля 100 В/м. На ее пути перпендикулярно направлению распространения расположена поглощающая поверхность, имеющая форму круга радиусом 0,5 м. Какую энергию поглотит эта поверхность за 1 мин? Период волны T«t.

62. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 10 м/с. Период колебаний точек шнура 1 с, амплитуда 1,5 см. Определить длину волны, скорость и ускорение точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 20 см, в момент времени 5 с.

63. Определить энергию, которую переносит за 0,5 мин плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в воздухе, сквозь площадку 10,0 см², расположенную перпендикулярно направлению распространения. Амплитуда индукции магнитного поля волны 3,33 пТл. Период волны T«t.

64. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстояние 20 см, равна π/3. Частота колебаний 50 Гц.

65. Скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 15 % после того, как пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнили диэлектриком. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

66. В среде с ε = 6, µ = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля 0,65 А/м. Определить энергию, переносимую этой волной за время 1 мин сквозь площадку 50 см², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Период волны T«t.

67. Волны в упругой среде распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 3 м от источника колебаний, через 4 с от начала колебаний? Период колебаний 1 с, амплитуда колебаний 2 см.

68. На сколько процентов уменьшится скорость распространения электромагнитных волн в кабеле, если пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнить диэлектрик ком с диэлектрической проницаемостью, равной 6.

69. Плоская электромагнитная волна E=100sin(6,28·10⁸t+4,55 x) распространяется в веществе. Определить диэлектрическую проницаемость вещества.

70. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания с частотой 725 Гц в противоположных фазах, если звук распространяется: а) в воздухе, б) в воде, в) в бериллии, г) в воске?