2015-10-22
358
Т.е. простой процент начисляется только на первоначальную сумму (вклад, займ и др.).
Сложный процент - это процент, который начисляется на первоначальную сумму и на ранее начисленные проценты.
Для сопоставления этих двух методов используем такой пример.
Предположим, что вы сделали депозитный вклад в банк в сумме 1 000 грн. сроком на 3 года с начислением процентов в конце года по ставке 10 % годовых. Для определения суммы вклада с использованием обоих методов - простого и сложного процентов - осуществим соответствующие расчеты (табл.1).
Таблица 1.
Сопоставление методики расчета простых и сложных процентов
| Год | Простой процент | Сложный процент | ||||
| Расчет | Сумма процента, грн. | Сумма, накопленная на конец года, грн. | Расчет | Сумма процента, грн. | Сумма, накопленная на конец года, грн. | |
| 1 000 х 10 % | 1000 х 10 % | |||||
| 1 000 х 10 % | 1100 x 10 % | |||||
| 1 000 х 10 % | 1210 х 10 % | |||||
| Всего | Всего |
При долгосрочных инвестициях преимущественно используют сложные проценты, которые приносят больший доход, чем простые.
Будущая стоимость
Будущая стоимость - это стоимость инвестиций через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.
В нашем примере будущая стоимость инвестиций в сумме 1000 грн. при сложном проценте і = 10% и n = 3 была рассчитана так:
(1 000+1000 * і) + [(1 000+ 1000 * і) * і] + [(1 000+ 1 000 *і) + (1 000+ 1000 * і) * і]* і =
=1000* [(1+ і) + (і+ і2) + (і+ і2) + ((і2+ і3)] =1000* [(1+3і +3і2 + і3)] =
=1000*[(1+ і)* (1+ і)* (1+ і)] = 1000*(1+ і)3=1000* (1+0,1)3 =1331
Из этого следует, что для расчета будущей стоимости инвестиций можно использовать формулу:
FV = PV*(1+i)n, (1)
где FV - будущая стоимость;
PV - настоящая стоимость;
і - ставка сложного процента;
n - количество периодов начисления процентов.
Из приведенной формулы видим, что будущая стоимость одной денежной единицы равна (1 + і)n .
Настоящая стоимость и дисконтирование
Настоящая стоимость - это стоимость будущих денежных потоков на настоящее время.
Для определения настоящей стоимости инвестиций необходимо из суммы будущих денежных поступлений вычесть сумму процентов, начисленных по определенной ставке (і) за определенный период (n).
Процесс коррекции будущих денежных поступлений для определения их настоящей стоимости называется дисконтированием.
Соответственно ставку процента, который используют для дисконтирования, называют Ставкой дисконта (Discount Rate).
Настоящая стоимость инвестиций может быть рассчитана по формуле:
PV=FV= (1 + і)n (2)
В этом случае ставку процента (і) использованную для дисконтирования, называют ставкой дисконта.
Соответственно настоящая стоимость одной денежной единицы равна 1:(1 + і)n или (1 + i)-n и может также быть определена по специальной таблице.
Так в этой таблице на пересечении значений i =10% и п = 3 имеем показатель 0,7513.
Исходя из этого, настоящая стоимость суммы 1 331 у.е. равна:
1 331 х 0,7513 = 1 000.
Аналогичный результат будет получен по формуле:
1 331: (1 + 0,1)3 = 1331: 1,331 = 1000
