Определение минимального радиуса кулачка

При проектировании кулачкового механизма очень важно правильно выбрать минимальный радиус кулачка r_min. Определение r_min является одной из задач динамического синтеза кулачковых механизмов. Рассмотрим решение этой задачи применительно к конкретным схемам кулачковых механизмов.

1 Нецентральный кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем (рис.7).

Заданы: угол γ_min, эксцентриситет е, ω₁ и графики движения толкателя S=S (t), V=V (t).

Величина угла передачи движения определяется по формуле

,

где S_i – путь, пройденный толкателем при повороте кулачка из нулевого положения в данное, берется из графика S=S (t);

V_i – скорость толкателя в рассматриваемом положении, берется из графика V=V (t);

S_min – величина, определяющая крайнее (нижнее) положение толкателя.

Задача динамического синтеза в данном случае сводится к определению такого значения S_min, при котором в любом положении угол передачи γ ≥ γ_min.

Если бы знали положение, в котором величина угла γ достигает наименьшего значения, то S_min можно было бы определить по формуле, вытекающей из формулы (9),

(9)

Но так как мы не знаем, в каком именно положении угол γ получается наименьшим, то в этом случае приходится определять значения правой части неравенства (9) для несколько положений в пределах φ_у и наибольшее из них принимается равным S_min.

После этого определяется r_min.

(10)

Эту задачу можно решить графическим способом [4]. Следует также обращать внимание на расположение линии движения толкателя относительно цента вращения кулачка: при вращении кулачка против часовой стрелки выгоднее располагать ее справа от цента вращения О, так как в этом случае получаются большие значения угла передачи γ при удалении при одной и той же величине r_min, а следовательно, и более благоприятные динамические условия работы кулачкового механизма.

2 Коромысловый кулачковый механизм (рис.8).

Задан угол γ_min, длина коромысла l _ав, график движения толкателя S=S (t) и V=V (t), ω₁.

Угол передачи движения в этом случае определяется по формуле

(11)

где ψ – угол, составленный коромыслом в рассматриваемом положении с линей центров ОВ;

V_i – скорость т.А коромысла, взятая с графика V=V (t);

l – длина перпендикуляра, опущенного из т.О на направление скорости т.А; знак плюс или минус берется в зависимости от того, как расположен этот отрезок справа или слева от центра О. Задача динамического синтеза здесь сводится к определению начальных параметров кулачкового механизма: l_ОВ; r_min и угла ψ_о, который составляет коромысло в крайнем положении с линией центров ОВ.

Проще всего эта задача решается графическим способом. При приближенном решении можно сделать допущение, что угол получается наименьшим как при удалении, так и при возвращении в тех положениях, где скорости толкателя имеет максимальное значение (обычно это середина фазы удаления и середина фазы возвращения). На основании этого производим следующее построение: а) изображаем толкатель в положении А₃В₀, соответствующем максимальному значению скорости т.А; б) откладываем вправо и влево, согласно правилу, приводимому ниже в примечаниях, отрезки

и , где V_мах у и V_махв – максимальное скорости т.А соответственно при удалении и и возвращении; в) из точек М₁ и М₂ под углом γ_min к направлению коромысла проводим прямые М₁С₁ и М₂С₂, получаем точку пересечения их О₁. Если теперь поместить центр вращения кулачка т. О внутри угла С₁О^'С₂, то будет выполнено условие γ ≥ γ_min во всех положениях; г) отложив угол А₃В₀А₀, равный 0,5 β_max, получаем крайнее нижнее положение толкателя В₀А₀.

Расстояние ОА₀ будет равно r_min. Наименьшее значение получаем в том случае, когда центр вращения кулачка т. О помещаем в О^'.

ПРИМЕЧАНИЕ: I. Более точное решение этой задачи получим, если указанные построения проделаем для нескольких положений толкателя. Область, в которой можно поместить центр вращения кулачка О, получается в этом случае ограниченной сторонами построенных углов.

II. Отрезок откладывается от т. А в направлении т. В, если кулачок и толкатель вращаются в одном направлении; при разном направлении вращений отрезок откладывается от т. А в обратном направлении.

рис.8