Кинематическое исследование механизмов

Кинематическое исследование механизма сводится к следующему. В выбранном масштабе вычерчивается кинематическая схема механизма в нулевом положении (за нулевое положение принимается крайнее положение звеньев механизма в начале рабочего хода).

После этого производится разметка траекторий. Для этого траекторию конца кривошипа делят на 12 равных частей в направлении вращения ведущего звена ω₁.

Методом засечек размечают траектории остальных звеньев. Если второе крайнее положение ведомого звена не попадает в разметку, то оно дополнительно определяется.

Для всех положений строятся планы скоростей в условном масштабе К₁ кривошипов и планы ускорений в условном масштабе кривошипов. Масштабы планов скоростей и ускорений подсчитываются по формулам

, (4,5)

Для наглядного представления об изменении кинематических параметров в течение периода строятся диаграммы

S=S(t), V=V(t), W=W(t).

Построение диаграмм производятся в следующем порядке:

1. На основании полученной разметки траектории точки ведомого звена в прямоугольных координатах строят график S=S(t).

2. Графически дифференцируя по методу хорд, получаем графики V=V(t). Масштаб скорости подсчитывается по формуле

(6)

где H₁ - полюсное расстояние.

3. Графически дифференцируя график V ⁼V(t) по методу хорд, получаем график W=W(t). Масштаб ускорений определяется по формуле

где Н₂ - полюсное расстояние при•вторичном дифференцировании.

Рис.2

Рис.3

Рис.4

4. Для сравнения результатов кинематического анализа составляется таблица по следующей форме:

ш п№№ п/п	Истинная скорость точки ведомого звена, м/с	Истинное ускорение точки ведомого звена, м/с
по плану скоростей	по диаграмме V=V(t)	по плану ускорений	по диаграмме W=W(t)
				*

Пример построения планов скоростей и ускорений
для кулисного механизма (рис.4)

Вычерчиваем механизм в масштабе 1:5, К_l =0,0050 м/мм. Строим план скоростей для изображенного положения в условном масштабе одного кривошипа (K=I). Построение следует начинать с ведущего звена и первой группы Ассура, присоединенной к нему.

Из произвольно выбранной точки Р, принимаемой за полюс, откладываем отрезок ра₁=К₁·О₁А, изображающий скорость т.А кривошипа, которую можно рассматривать как геометрическую сумму переносной вращательной скорости точки А кулисы и относительной вдоль кулисы

^ОА₁ ^О₂А || О₂А

Из т. а₁ плана скоростей проводим прямую параллельно О₂А а из полюса Р - прямую, перпендикулярную O₂A, и в точке их пересечения ставим букву а₃. Отрезок ра₃ изображает в масштабе К_v скорость т.А кулисы, а отрезок а₁а₃ – относительную скорость т.А вдоль кулисы.

Отрезок рв на плане скоростей, соответствует скорости т.В, находится из пропорции

Скорость т.С определяется построением геометрического равенства

||хх; ^О₂В; ^ВС

Масштаб плана скоростей .

Построим для того же положения пан ускорений в условном масштабе двух кривошипов (К₂=2). Из произвольно выбранной точки П, принимаемая за полюс плана ускорений, откладываем отрезок Па₁ = 2 О₁А параллельно О₁А, который будет изображать нормальное ускорение т.А₁ кривошипа.

Так как т.А кривошипа участвует в переносном вращательном движении вместе с кулисой и относительно вдоль кулисы, то абсолютное ускорение т.А₁ будет состоять из переносного, относительного и кориолисова ускорений

(8)

Истинное значение определяется по формуле

а величина отрезка в мм, изображающего его на плане

где ра₃ – отрезок в мм, взятый с плана скоростей, построенного в масштабе К₁ кривошипа; О₂А – отрезок в мм, взятый с плана механизма, вычерченного в масштабе К_l.

Тангенциальная составляющая известна только по направлению - ^О₂А. Относительное ускорение известно только по направлению – параллельно О₂А.

Истинное значение кориолисова ускорения равно:

а величина отрезка, изображающего его на плане ускорений

Чтобы определить направление кориолисова ускорения, нужно вектор относительной скорости V_А1_А3 повернуть на 90° в сторону вращения кулисы. В нашем случае относительная скорость направлена от А к 0₂, а звено 3 - кулиса вращается против часовой стрелки. Повернув вектор против часовой стрелки, мы и получаем направление .