2015-10-22
501
Условие
Разветвленная электрическая цепь переменного синусоидального электрического тока состоит из идеального генератора переменного электрического тока, линии электропередачи и параллельно включенных через выключатели S1, S2 соответственно катушки К1 и конденсатора С1.
Идеальный генератор развивает электродвижущую силу е.
Параметры линии электропередачи: активное сопротивление rл, индуктивное сопротивление хл.
Параметры нагрузки: активное сопротивление катушки r, индуктивное сопротивление катушки х, ёмкостное сопротивление конденсатора хс.
Для измерения сил электрических токов в линии электропередачи, в катушке и конденсаторе предусмотрены амперметры. В начале и в конце линии электропередачи установлены вольтметры.
Задание
1. Составить принципиальную электрическую схему описанной электрической цепи.
2. Составить расчётную схему электрической цепи в комплексной форме, выполнить следующие обозначения:
– обозначить зажимы в начале линии электропередачи цифрами 1 и 2, а зажимы в конце линии электропередачи цифрами 3 и 4;
|
|
|
– обозначить комплекс силы тока в линии электропередачи 
л, комплекс силы тока в катушке 
, комплекс силы тока в конденсаторе с, комплекс падения напряжения в линии электропередачи 
л, комплекс напряжения на зажимах нагрузки 
34.
3. Выполнить расчёт электрической цепи рассмотренной в пункте 2:
– записать комплекс полного сопротивления линии электропередачи в алгебраической и показательной форме;
– записать комплекс полного сопротивления катушки в алгебраической форме и показательной форме;
– записать комплекс полного сопротивления идеального конденсатора в алгебраической форме и показательной форме;
– рассчитать комплекс полного сопротивления эквивалентного участка цепи между узлами 3 и 4 (Z34) в показательной и алгебраической форме;
– рассчитать комплекс эквивалентного полного сопротивления всей цепи (Z Э) в алгебраической и показательной форме;
– записать комплекс действующего значения напряжения на зажимах данной цепи в показательной форме;
– рассчитать комплекс действующего значения силы электрического тока в линии электропередачи (
) в показательной и алгебраической форме;
– записать выражение мгновенной силы электрического тока в линии электропередачи (іл);
– рассчитать комплекс действующего значения напряжения на зажимах 3 и 4 (
) в показательной форме;
– записать выражение мгновенного напряжения на зажимах 3 и 4;
– рассчитать комплекс действующего значения силы электрического тока в катушке (
) в показательной и алгебраической форме;
– записать выражение мгновенной силы электрического тока в катушке (і);
|
|
|
– рассчитать комплекс действующего значения силы электрического тока в конденсаторе (
) в показательной и алгебраической форме;
– записать выражение мгновенной силы электрического тока в конденсаторе (і С);
– рассчитать комплекс действующего значения напряжения на активном сопротивлении линии электропередачи (
rл) в показательной форме;
– записать выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении линии электропередачи;
– рассчитать комплекс действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении линии электропередачи ( Lл);
– записать выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении линии электропередачи;
– рассчитать комплекс действующего значения падения напряжения в линии электропередачи ( л);
– записать выражение мгновенного падения напряжения в линии электропередачи;
– рассчитать комплекс действующего значения напряжения на активном сопротивлении катушки (
r) в показательной форме;
– записать выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении катушки;
– рассчитать комплекс действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении катушки (
L);
– записать выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении катушки;
– рассчитать комплекс полной мощности линии электропередачи (
);
– записать комплекс полной мощности линии электропередачи в тригонометрической форме;
– записать комплекс полной мощности линии электропередачи в алгебраической форме;
– записать потери активной мощности в линии электропередачи;
– записать реактивную мощность, потребляемую линией электропередачи;
– определить коэффициент мощности линии электропередачи;
– рассчитать комплекс полной мощности всей электрической цепи (
);
– записать комплекс полной мощности всей цепи в тригонометрической форме;
– записать комплекс полной мощности всей цепи в алгебраической форме;
– записать активную мощность, потребляемую всей электрической цепью;
– записать реактивную мощность, потребляемую всей электрической цепью;
– определить коэффициент мощности всей электрической цепи;
– построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму действующих значений напряжений и токов всей цепи.
Пример расчета задачи 5.
1. Составляем схему электрическую принципиальную (Рис. 1).
2. Составляем схему электрическую расчетную (Рис. 2).
3. Выполняем расчет данной цепи в комплексной форме.
3.1. Записываем комплекс полного сопротивления линии электропередачи в алгебраической и показательной форме
.
| С1 |
| PV 1 |
| S1 |
| К1 |
| S2 |
| A |
| N |
| ~ |
| PА 1 |
| PА 2 |
| PV 2 |
| ЛЭП |
| ЛЭП |
Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная.
| jх л |
| r |
|
|
|
| jx |
|
|
| –jхc |
|
| r л |
Рисунок 2 – Схема электрическая расчетная.
3.2 Записываем комплекс полного сопротивления катушки в алгебраической форме и показательной форме
.
3.3. Записываем комплекс полного сопротивления идеального конденсатора в алгебраической форме и показательной форме
.
3.4. Рассчитываем комплекс полного сопротивления эквивалентного участка цепи между узлами 3 и 4 (Z34) в показательной и алгебраической форме
.
3.5. Рассчитываем комплекс полного эквивалентного сопротивления всей цепи (Z Э) в алгебраической и показательной форме
.
3.6. Записываем комплекс действующего значения напряжения на зажимах данной цепи в показательной форме
.
3.7. Рассчитываем комплекс действующего значения силы электрического тока в линии электропередачи () в показательной и алгебраической форме
|
|
|
;
.
3.8. Записываем выражение мгновенной силы электрического тока в линии электропередачи (іл)
.
3.9. Рассчитываем комплекс действующего значения напряжения на зажимах 3 и 4 () в показательной форме
.
3.10. Записываем выражение мгновенного напряжения на зажимах 3 и 4
.
3.11. Рассчитываем комплекс действующего значения силы электрического тока в катушке () в показательной и алгебраической форме
;
.
3.12. Записываем выражение мгновенной силы электрического тока в катушке (і)
.
3.13. Рассчитываем комплекс действующего значения силы электрического тока в конденсаторе () в показательной и алгебраической форме
;
.
3.14. Записываем выражение мгновенной силы электрического тока в конденсаторе (і С)
.
3.15. Рассчитываем комплекс действующего значения напряжения на активном сопротивлении линии электропередачи ( rл) в показательной форме
.
3.16. Записываем выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении линии электропередачи
.
3.17. Рассчитываем комплекс действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении линии электропередачи ( Lл)
.
3.18. Записываем выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении линии электропередачи
.
3.19. Рассчитываем комплекс действующего значения падения напряжения в линии электропередачи ( л)
.
3.20. Записываем выражение мгновенного падения напряжения в линии электропередачи
.
3.21. Рассчитываем комплекс действующего значения напряжения на активном сопротивлении катушки ( r) в показательной форме
.
3.22. Записываем выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении катушки
.
3.23. Рассчитываем комплекс действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении катушки ( L)
.
3.24. Записываем выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении катушки
.
3.25. Рассчитываем комплекс полной мощности линии электропередачи ()
.
3.26. Записываем комплекс полной мощности линии электропередачи в тригонометрической форме
.
3.27. Записываем комплекс полной мощности линии электропередачи в алгебраической форме
|
|
|
.
3.28. Записываем потери активной мощности в линии электропередачи
.
3.29. Записываем потери реактивную мощность, потребляемую линией электропередачи
.
3.30. Определяем коэффициент мощности линии электропередачи
.
3.31Рассчитываем комплекс полной мощности всей электрической цепи ()
.
3.31. Записываем комплекс полной мощности всей цепи в тригонометрической форме
.
3.32. Записываем комплекс полной мощности всей цепи в алгебраической форме
.
3.33. Определяем коэффициент мощности всей электрической цепи
.
3.34. Векторную диаграмму действующих значений напряжений и токов всей цепи
| m i = … А / мм |
| m u = … В / мм |
| +1 |
| –1 |
| – j |
| + j |
|
|
|
|
|
| j 34 |
| 90° |
|
|
|
|
|
|
| j Э |
| m i = … А / мм |
| m u = … В / мм |
| +1 |
| –1 |
| – j |
| + j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| j 34 |
| 90° |
|
|
|
|
|
|
|
|
| j е |
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Часть 1. - 8-е издание. / Л.А Бессонов. – М.: Высшая школа, 1987. – 559 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. Часть 2, 3. - 8-е издание./ Л.А. Бессоно. – М.: Высшая школа, 1987. – 263 с.
3. Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. Часть 1,2. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан. –Л.: Энергоиздат, 1981. – 522 с.
4. Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. Часть 3,4. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан. – Л.: Энергоиздат, 1981. – 416 с.
5. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Часть 1. - 4-е издание. / Г.И. Атабеков. – М.: Энергия, 1970. – 592 с.
6. Безменникова Л.Н. Теоретические основы электротехники: конспект лекций для студентов специальности 6.092200 «Электрические системы и комплексы транспортных средств» / Л.Н. Безменникова. – Керчь: КГМТУ, 2012. - 180 с.
7. Бессонова А.А. Сборник задач по ТОЭ / под ред. А.А. Бессонова – М.: Высшая школа, 1998. – 543 с.
8. Ионкина П.А. Сборник задач и упражнений по ТОЭ / под ред. П.А. Ионкина – М.: Энергоиздат, 1982. - 768 с.
Приложение 1
