Способ подстановки (замены переменных)

Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = (t) и dx = (t)dt получается:

ПРИМЕР 1. Найти неопределенный интеграл:

а) Найти интеграл по свойству неопределенного интеграла

б) . Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

в) Замена получаем:

Контрольная работа №2

По дисциплине «Математика»

I курс II семестр

1 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a=2;a=0;a=

б) при a=-1; a=2; a=

в) г) при a=-2; a=5; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n-номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

;

;

;

;

)

м)

2 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a=-1; a=2; a=

б) при a=-1; a=4; a=

в) г) при a=-2; a=5; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

3 вариант

1. Вычислить пределы функций:

а) , при а=-2; а=3; а=¥;

б) , при а=1; а=-3; а=¥;

в) ; г) , при а=2; а=3; а=¥.

2. Найдите производные функций:

а) у= х⁸-5х+8; б) у= х*tgх; в) у ; г) у= .

3. Найдите скорость и ускорение материальной точки через n+1 секунду, где n- номер вашего варианта, если точка движется по закону: S(t)= 2t³-3t+1(м).

4. Составьте уравнение касательной к графику функции у= f(х) в точке с абсциссой х=а, если у= х²-3х+5, а=-1.

5. Исследовать функцию и построить ее график: а) у=3х³-х+2; б) 2х⁴+4х-6.

6. Решить уравнение:

а) tg = ; б) Sin()+1=0; в) 2Cos(2х- )=1; г) 2Cos²х-17Cosx-9=0;

б) 2Sin²(2х+ )-Sin(2х+ )-1=0.

7. Вычислите неопределенные интегралы:

а)	д)	и) dx
б)	е)	к)
в)	ж)	л)
г)	з)	н)

4 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a=3; a=5; a=

б) при a=--2; a=1; a=

в)

г) при a=2; a=4; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

5 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a=2; a=1; a=

б) при a=2; a=-5; a=

в)

г) при a=-2; a=2; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в) 2

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

6 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a= -2; a=0; a=

б) при a= -1; a=6; a=

в)

г) при a= -2; a=5; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в) 2

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м)

7 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a= -3; a=0; a=

б) при a= -1; a=6; a=

в)

г) при a= -2; a=5; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в) 2

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

8 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a=2; a=0; a=

б) при a= -1; a=2; a=

в)

г) при a= -2; a=5; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в) 2

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

9 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a= -1; a=2; a=

б) при a= -1; a=4; a=

в)

г) при a=-2; a=2; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интервалы:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

10 вариант

1. Вычислите пределы функции:

а) при a= -2; a=3; a=

б) при a=1; a= -3; a=

в)

г) при a=2; a=3; a=

2. Найдите производные функции.

a) б) в) г)

3. Найти скорость и ускорение материальной точки через (n+1)(c), где n - номер вашего варианта, если точка движется по закону S(t)=

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

5. Исследовать функцию и построить график.

а) б)

6. Решите уравнения:

а)

б)

в) 2

г)

д)

7. Вычислите неопределенные интегралы

а) ; б) ; в) ; г)

д) ; е) ж) з)

и) к) л) м)