Арифметические операции над комплексными числами

На множестве комплексных чисел определены следующие арифметические операции:

1) сложение (вычитание)

Сумму (разность) комплексных чисел z₁ = х₁ + iу₁ и z₂ = х₂ + iу₂ получают путем сложения (вычитания) их действительных и мнимых частей:

z₁ ± z₂ = x₁ ± x₂ + i(y₁ ± y₂)

2) умножение комплексных чисел

z₁z₂ = х₁х₂ - у₁у₂ + (у₁х₂ + у₂х₁), так как z₁z₂ = (х₁ + iу₁)*(х₂ + iу₂)= = х₁х₂ + iу₁х₂ + iу₂х₁ + i²у₂у₁ = = х₁х₂ - у₁у₂ + (у₁х₂ + у₂х₁)

3) деление комплексных чисел

Умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное делителю:

Например, пусть z₁ = 7 + 2i и z₂ = 3 – i. Тогда Re(z₁) = 7, Im(z₁) = 2; Re(z₂) = 3, Im(z₁) = -1. Найдем сумму, произведение и частное этих комплексных чисел.

z₁ + z₂ = 10 + i;

z₁z₂ = (7 + 2i)*(3 – i) = 21 + 6i – 7i – 2i² = 23 – i;

.