2015-10-22
369
Библиографический список к теме №2
1. Богомолов Н.В. Практическое занятие по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.-10-ое изд., перераб. - М.: Высш. Шк.,2008.-495 с., Гл.17 §1-4.
Краткие теоретические сведения
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, заданный парой
→
(А,В) несовпадающих точек, обозначается символом 
. Точка А
→
называется началом, а точка В-концом вектора. Расстояние 
→
называется длиной (модулем) вектора АВ. Для обозначения векторов употребляются также строчные латинские буквы со стрелкой наверху:
→ → → → →
a,b….x,y. Вектор АА концы которого совпадают, называется нулевым вектором. Длина нулевого вектора равна нулю. Каждый вектор, отличный от нулевого, характеризуется своим направлением и длиной.
→
Разложение вектора по координатным осям. Разложение вектора а в
→ → → → → → →
базисе (i,j) имеет вид a = xi +yj, где i – единичный вектор на оси Ох, а j- единичный вектор на оси Оу. Числа х и у называются координатами вектора.
|
|
|
→
Если начало вектора а находится в точке А 
, а конец – в точке
→
В 
, то разложение вектора а записывается в виде:
→ → → →
a=AB = 
(2.1)
Действия над векторами:
→ →
1. Сумма двух векторов a+b= 
. (2.2)
→ →
2. Разность двух векторов a-b= 
(2.3)
→
Длина радиус вектора a (x;y) находится по формуле:
→
= 
(2.4)
→
Нормированный вектор: b = 
(2.5)
→ →
Длина вектора a=AB =(
) находится по формуле:
→
|AB| = 
(2.6)
C помощью этой формулы вычисляется также расстояние между двумя точками на плоскости.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
→ → → → → →
a 
(2.7)
→ →
Скалярное произведение векторов a=( 
) и b=( 
) выражается через их координаты по формуле:→ →
a 
(2.8)
