Тема №3: предел и непрерывность функции

Библиографический список к теме №3

1. Кудрявцев В.А. краткий курс высшей математики. – М, 1989.. Гл. 6. §1-4, 9, Гл. 7. §3-6, 9, §11-13, Гл.8. §1-6.

2. А. Г. Мордкович, И.М. Смирнова Математика 11 кл.: учебник для учащихся образовательных учреждений. -6-е изд., стереотип.- Москва: Мнемозина, 2011.-416 с., Гл. 8, §32.

Краткие теоретические сведения

Предел функции

Во многих разделах математики используется понятие предела, который обозначается =A и означает следующие: предел функции f(x) при стремлении х к равен А. Значит А и могут быть как конечным, так и бесконечными.

Свойства пределов:

Если lim f(x) = A и lim g(x) = B, причем А и В конечны, то

x → x →

lim (f (x) ;

x →

lim c при c-const

x →

lim (f (x) ;

x →

lim при В .

x →

Понятие бесконечно больших и бесконечно малых функций:

Если lim то функция называется бесконечно малой при

x →

стремлении х к .

Если lim f(x) = , то функция f(x) называется бесконечно большой.

x →

Вычисление предела отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших функций называется раскрытием неопределенности. Основным методом раскрытия неопределенностей является сокращение множителя, вызывающего неопределенность, а так же используют два замечательных предела:

I-замечательный придел lim