Определители. Системы

Выражение вида называется определителем второго порядка и обозначается:

.

Рассмотрим систему:

,

где

-- главный определитель,

, -- вспомогательные определители. Они получаются заменой в главном определителе колонки коэффициентов при х (D₁) и при y (D₂) колонкой свободных членов.

Решение системы по правилу Крамера имеет вид:

.

Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое символом

и вычисляемое по правилу Саррюса:

.

Произведение этих элементов Произведение этих элементов

берем со своими знаками берем с противоположными знаками

Для систем трех уравнений с тремя неизвестными

правило Крамера имеет вид:

,

где

Пример (см.задание III)

Найти решение системы с помощью правила Крамера.

Решение.

.

Ответ: (2, 3, 4).

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Векторы

Вектором называется направленный отрезок прямой или упорядоченная пара точек (про которые известно, какая первая – начало, какая вторая – конец).

Обозначают: или .

Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными: .

Если , то

1) - длина вектора;

2) ;

3) , k - число;

4) .

Если заданы две точки A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), то

1)

2) если , тогда координаты точки С, делящей отрезок в заданном отношении, находится по формулам:

В частности, если С – середина отрезка, то

.