Векторное произведение

Векторным произведением векторов и называется вектор , обладающий следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3) вектор направлен так, как направлен винт при вращении его по кратчайшему расстоянию от первого перемножаемого вектора ко второму.

Из определения следует:

1) ;

2) - площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

3) - площадь треугольника, построенного на векторах и .

Если заданы координаты векторов , то

или ,

где - единичные векторы на осях ОХ, ОY, OZ.

Пример (см.задание 1.4)

Найти площадь грани А₁А₂А₃, если А₁(-1,2,0), А₂(-2,0,4), А₃ (-3,3,0).

Решение.

.

Тогда .

.

Площадь грани равна: .

Ответ: .