Теорема 5. Формула Бернулли

Производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с постоянной вероятностью р. Вероятность того, что в этих n испытаниях событие А появится ровно m раз равно P_n(m)= .

Пример 10. Каждый из пяти независимо работающих элементов отказывает с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что откажут три элемента из пяти.

Решение.

Р₅(3)= =10·0,064·0,36 ≈ 0,23.

Случайные величины

Случайной величиной Х в данном опыте называется переменная величина, которая в результате испытания примет одно из своих возможных значений, но какое именно до проведения опыта неизвестно.

Совокупность всех возможных значений случайной величины называется спектром. Спектр называется дискретным, если все возможные значения случайной величины образуют конечную или бесконечную последовательность, и называется непрерывным, если все значения случайной величины заполняют сплошь некоторый промежуток.

Например, Х - оценка на экзамене. Случайная величина Х имеет дискретный, т.к. ее возможные значения: 2; 3; 4; 5. Или Х - время безотказной работы двигателя. В этом случае случайная величина Х имеет непрерывный спектр, т.к. возможные значения Х заполняют сплошь некоторый промежуток времени [0;t], где t - момент отказа двигателя.