2015-10-22
2561
76. Вычислить производную:
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
, 
,
, 
,
, 
,
, 
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
,
, 
.
77. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы возрастания функции:
_________________________________
б) Указать точки максимума:
_________________________________
78. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы убывания функции:
________________________________
б) Указать точки максимума:
_________________________________
в) Указать точки минимума:
________________________________
79. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы возрастания функции:
_________________________________
б) Указать точки максимума:
_________________________________
80. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы возрастания функции:
__________________________________
б) Сколько функция имеет экстремумов?
_________________________________
в) Указать точки минимума:
________________________________
81. Задан график производной функции. Указать количество экстремумов функции.
82. Дан график производной функции. Заполнить таблицу:
| Функция возрастает | |
| Функция убывает | |
| Функция имеет min | |
| Функция имеет max |
83. Дан график производной функции. Заполнить таблицу:
|
|
|
| Функция возрастает | |
| Функция убывает | |
| Функция имеет min | |
| Функция имеет max |
84. 
Даны графики функций. Ответить на вопросы к каждому графику.
| 1. | Интервал возрастания_____________________________________ Точка минимума______________________ f (-2)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 2. | Интервал возрастания_____________________________________ Точка максимума______________________ f (-1)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 3. | Интервалы монотонности_______________________________________ Точка минимума______________________ f (-3)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 4. | Интервалы, где производная функции отрицательна_________________ Точка минимума______________________ f (1)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 5. | Интервал, где производная положительна__________________________ Точка максимума______________________ f (-1)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 6. | Функция четная или нечетная? __________________________________ Интервал убывания_____________________________________ Точка минимума______________________ f (-4)________________________________ Нуль функции________________________ |
85. Отметить, на каких промежутках функция, заданная графиком, обладает указанными свойствами:
| (-3;-1] | (-1;1) | (1;3) | (1;2) | |
| Функция положительна и возрастает | ||||
| Функция отрицательна и убывает | ||||
| Функция положительна и убывает | ||||
| Производная неотрицательна | ||||
| Производная отрицательна | ||||
| В промежутке лежит min | ||||
| В промежутке лежит max | ||||
| Наибольшее значение функции | ||||
| Наименьшее значение функции |
86. Функция задана графически. Описать её свойства.
|
|
|
87. Вычислить табличный интеграл:
_________________________; 
______________________;
__________________________; 
______________________;
________________________; 
_____________________;
___________________; 
___________________;
____________________; 
___________________;
_________________________; 
_____________________;
________________________; 
_________________;
________________; 
________________;
________________; 
__________________;
_________________________.
Стереометрия
88. Дано: точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Указать:
1) Плоскости, которым принадлежит:
а) прямая АВ; б) точка F; в) точка С.
2) Прямую пересечения плоскостей:
а) АВС и ACD;
б) ABD и DCF.
1) а)__________________________ 2) а) __________________________
б)__________________________ б)__________________________
в)__________________________
89. 
Дано: точка М лежит вне плоскости α, а точки А, В и С принадлежат этой плоскости.
1) Принадлежит ли точка F плоскости α?
2) Указать прямую пересечения плоскостей:
а) α и АВМ; б) АВМ и ВМС.
3) Может ли точка Е принадлежать плоскости α?
4) Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС?
1) __________________________ 3) __________________________
2) а)__________________________ 4) __________________________
б)__________________________
90.
| 
| |
| Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой а. Может ли точка С принадлежать плоскостям α и β? ______________________________ ______________________________ | Дано: точка D лежит вне плоскости АВС. Пересекаются ли прямые DE и ВС? ________________________________ ________________________________ |
91. 
Дано: прямые а, b и с пересекают плоскость α в точках М, К и Р. Лежат ли прямые а, b и с в одной плоскости?
_________________________________________
_________________________________________
92. Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой ℓ. Прямая mпринадлежит плоскости α. Построить точку пересечения прямой m и плоскости β.
93. Найти x, y.
94. Дано: прямая МА перпендикулярна плоскости α. Найти угол между прямой МВ и плоскостью α.
| 
|
95. Обозначить перпендикуляр к плоскости, наклонную и проекцию, используя чертеж.
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
96. Решить задачу:
Дано:
МВ: АМ = 2: 1;
АО = 1 м;
ОВ = 7 м.
_______________
АМ -?
ВМ -?
Решение:
97. Решить задачу:
Дано:
АО = 4;
СО = 5;
ОВ = 3; 
;
.
______________
-?
Решение:
98. Решить задачу:
99. Найти величину двугранного угла:
100. Построить:
| Треугольную призму: | Шестиугольную призму: | Параллелепипед: |
101. Дана призма. Обозначить её и указать все элементы:
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
102. Построить:
| Треугольную пирамиду: | Шестиугольную пирамиду: | Четырехугольную пирамиду: |
103. Дана пирамида. Обозначить её и указать элементы:
104. Построить, обозначить и указать элементы:
| Цилиндр: | Конус: |
105. Обозначить объекты:
106. Решить задачу:
 Решение:
| Дано:
 Решение:
|
107. Дана прямая призма:
108. Дана правильная призма. Найти боковую и полную поверхность.
|
|
|
109. Дана правильная пирамида. Найти полную поверхность.
|
|
|
110. Найти объем геометрического объекта.
|
| |
|
| |
|
|
111. Все ученики старших классов (с 9-го по 11-й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований каждый из них получил от 0 до 3-х баллов. На диаграмме I отражено распределение учеников по классам, а на диаграмме II — количество учеников, набравших баллы от 0 до 3-х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один раз.
|
|
|
Какое из утверждений следует из анализа обеих диаграмм?
1) Среди учеников 9-го класса есть хотя бы один, набравший 2 или 3 балла.
2) Все ученики, набравшие 0 баллов, могут быть 9-классниками.
3) Все 10-классники могли набрать ровно по 2 балла.
4) Среди набравших 3 балла нет ни одного 10-классника.
112. Сплавляются два вещества, состоящие из серы, железа, водорода и меди. Массовые доли серы (S), железа (Fe), водорода (Н) и меди (Си) в каждом веществе приведены на диаграммах.
Определить, какая из диаграмм правильно отражает соотношение элементов в сплаве.
113. Диаграмма отражает количество (в килограммах) собранного за четыре месяца урожая двух сортов огурцов в парниковом хозяйстве.
Какая из диаграмм правильно отражает объемы суммарного за четыре месяца собранного урожая по каждому из сортов?
114. В таблице представлены средние рыночные цены для 4–х типов товаров на начало и конец года. Какая из диаграмм наиболее верно отражает рост цен этих товаров в процентах относительно начала года?
115. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в мин. Какое наименьшее число оборотов в мин. должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Н.м?
__________________________________
| Об/мин | |||||||
| Н.м |
Заполнить таблицу:
116. Вычислить:
117. Решить уравнение:
| 
|
| 
|
118. Даны два положительных числа. Найти их средние величины – среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное.
| 2,4 | |
| 8,3 | |
| 1,5 | |
| 4,6 |
|
|
|
