Тестовые задания на проверку теоретических знаний

Контрольная работа по математике

Для студентов ПСЗ-103.14 заочного отделения

Факультета психологии, валеологии и спорта

Вариант 0

1. Даны множества А = {0; 4; 3; 1; 2; 6; 5}, В = {1; 2; 6; 8}, С = {3}, D = {1; 3; 5; 7; 9}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. В ящике 10 кубиков, среди которых 6 окрашенных. Наудачу извлекают 4 кубика. Найти вероятность того, что извлечённые кубики окажутся окрашенными.

Вариант 1

1. Даны множества А = {10; 11; 13; 14; 15; 20; 32}, В = {8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, С = {11; 13}, D = {8; 9; 10}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. В группе 25 студентов, из них отлично успевают 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель, незнакомый с группой, вызывает по списку одного из студентов. Определить вероятность того, что вызванный студент будет отличник или хорошо успевающий.

Вариант 2

1. Даны множества А = {20; 30; 40; 50}, В = {1; 5; 10; 20}, С = {15; 30; 45; 50}, D = {1; 10; 20}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, является ли данная формула тавтологией: .

4. Решить систему методом Крамера:

5. Студент знает 21 из 30 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

Вариант 3

1. Даны множества А = {2; 7; 8; 9; 11; 12; 13}, В = {1; 2; 3; 7; 9}, С = {1; 3; 5; 7; 9}, D = {11; 13}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Из колоды, содержащей 36 карт, вытягивают подряд три карты, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что все выбранные карты окажутся червовой масти.

Вариант 4

1. Даны множества А = {2; 6; 8; 10; 14}, В = {1; 2; 3; 4; 5}, С = {6; 7; 8; 10}, D = {2; 3; 5}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. В урне находятся 15 шаров, из них 9 красных и 6 синих. Найти вероятность того, что вынутые наудачу два шара оба окажутся красными.

Вариант 5

1. Даны множества А = {1; 3; 5}, В = {1; 2; 3}, С = {4}, D = {1; 2; 3; 4; 5}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равна, соответственно, 0,65 и 0,75, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

Вариант 6

1. Даны множества А = {1; 2; 3; 4; 5}, В = {1; 3; 5}, С = {2; 4; 5}, D = {5}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. Студент знает 18 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.

Вариант 7

1. Даны множества А = {2; 6; 1}, В = {1; 3}, С = {1; 2; 3}, D = {5; 6}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Три карточки вынимают наудачу одна за другой и укладывают на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово «мяч».

Вариант 8

1. Даны множества А = {2; 3; 5; 7; 9; 11}, В = {3; 7; 12}, С = {1; 2; 3}, D = {5; 6; 8}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, равносильны ли следующие формулы: и .

4. Решить систему методом Крамера:

5. В урне находятся 15 шаров, из них 8 красных и 7 синих. Найти вероятность того, что вынутые наудачу два шара оба окажутся синими.

Вариант 9

1. Даны множества А = {20; 35; 42; 55; 60; 68; 70}, В = {20; 60; 70}, С = {20; 60; 55; 70}, D = {35; 15; 55}. Найти: а) А∩D; б) В\D; в)

2. Вычислить:

3. Проверить, является ли данная формула тавтологией: .

4. Решить систему методом Крамера:

5. Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равна, соответственно, 0,85 и 0,7, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

Вопросы к экзамену

1. Множество, основные понятия, виды множеств.

2. Основные операции над множествами: пересечение, объединение, разность, прямое произведение.

3. Элементы математической логики: высказывания, операции над высказываниями, таблицы истинности, законы логики высказываний.

4. Матрица, основные виды матриц.

5. Основные операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число, произведение матриц, нахождение обратной матрицы.

6. Определители 2-го и 3-го порядков; определение, свойства.

7. Решение систем 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными.

8. Методы решения систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

9. Элементы комбинаторики: правила сложения и умножения, виды комбинаторных соединений.

10. Виды событий, классическое определение вероятности события.

11. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

12. Элементы математической статистики: совокупность, выборка, полигон, гистограмма.

Тестовые задания на проверку теоретических знаний

1. Совокупность элементов, объединённых вместе по некоторому правилу или закону, называется …

а) подмножеством; б) множеством; в) объединением; г) пересечением.

2. Множество, элементы которого принадлежат одновременно всем данным множествам, называется …

а) объединением; б) разностью; в) подмножеством; г) пересечением.

3. Множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств, называется …

а) объединением; б) разностью; в) подмножеством; г) пересечением.

4. Множество, элементы которого принадлежат первому множеству и не принадлежат второму множеству, называется …

а) объединением; б) разностью; в) подмножеством; г) пересечением.

5. Общее свойство всех элементов данного множества, называется …

а) числовым; б) характеристическим; в) конечным; г) равным.

6. Множества, элементами которых являются числа, называются…

а) конечными; б) бесконечными; в) числовыми; г) пустыми.

7. Множества, элементы которых можно пересчитать, называются…

а) конечными; б) бесконечными; в) числовыми; г) пустыми.

8. Множества, элементы которых нельзя пересчитать, называются…

а) конечными; б) бесконечными; в) числовыми; г) пустыми.

9. Повествовательное предложение, о содержании которого можно сказать истинно оно или ложно, называется …

а) тождеством; б) высказыванием; в) неравенством, г) тавтологией.

10. Высказывание, которое принимает истинные значения при любых наборах значений переменных, называется …

а) тождеством; б) высказыванием; в) неравенством, г) тавтологией.

11. Если n – количество переменных в данной формуле, k – количество знаков операций в формуле, то число строк в таблице истинности равно …

а) n + k; б) 2ⁿ + 1; в) 2ⁿ; г) n – k.

12. Логическая операция, связывающая высказывания логической связкой «и», называется …

а) дизъюнкцией; б) эквиваленцией; в) конъюнкцией; г) импликацией.

13. Логическая операция, связывающая высказывания логической связкой «или», называется …

а) дизъюнкцией; б) эквиваленцией; в) конъюнкцией; г) импликацией.

14. Логическая операция, связывающая высказывания логической связкой «если, то», называется …

а) дизъюнкцией; б) эквиваленцией; в) конъюнкцией; г) импликацией.

15. Логическая операция, связывающая высказывания логической связкой «тогда и только тогда, когда», называется …

а) дизъюнкцией; б) эквиваленцией; в) конъюнкцией; г) импликацией.

16. Расположения данных n элементов в различном порядке называются …

а) размещениями; б) множествами; в) сочетаниями; г) перестановками.

17. Различные подмножества данного множества, содержащие m элементов из данных n элементов, называются …

а) размещениями; б) множествами; в) сочетаниями; г) перестановками.

18. Различные упорядоченные подмножества данного множества, содержащие m элементов из данных n элементов, называются …

а) размещениями; б) множествами; в) сочетаниями; г) перестановками.

19. Число сочетаний без повторений из n элементов по m элементов вычисляются по формуле …

а) ; б) ; в) ; г) .

20. Число размещений без повторений из n элементов по m элементов вычисляются по формуле …

а) ; б) ; в) ; г) .

21. Число перестановок без повторений из n элементов по формуле …

а) ; б) ; в) ; г) .

22. В данное определение вставьте пропущенное слово:

n! («эн факториал») – это … последовательных натуральных чисел от 1 до n.

а) сумма; б) разность; в) произведение; г) частное.

23. Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, называется …

а) испытанием; б) сочетанием; в) вероятностью; г) событием.

24. Результат действия или наблюдения называется …

а) вероятностью; б) событием; в) испытанием; г) комбинаторикой.

25. Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называется …

а) достоверным; б) невозможным; в) случайным; г) совместимым.

26. Событие, которое в данном опыте наступить не может, называется …

а) достоверным; б) случайным; в) невозможным; г) совместимым.

27. Событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить, называется …

а) достоверным; б) невозможным; в) случайным; г) совместимым.

28. Число, равное отношению числа событий благоприятствующих данному событию к числу всех возможных событий, называется …

а) сочетанием; б) комбинаторикой; в) событием; г) вероятностью.

29. Вероятность одновременного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий и вычисляется по формуле …

а) Р(А + В) = Р(А) + Р(В); б) Р(А + В) = Р(А) + Р(В)- Р(А·В); в) Р(А·В) = Р(В)·Р_В(А); г) Р(АВ)=Р(В)∙Р(А)

30. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность произведения этих событий, т. е. вычисляется по формуле...

а) Р(А + В) = Р(А) + Р(В); б) Р(А + В) = Р(А) + Р(В)- Р(А·В); в) Р(А·В) = Р(В)·Р_В(А); г) Р(АВ)=Р(В)∙Р(А)

31. Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей и вычисляется по формуле …

а) Р(А + В) = Р(А) + Р(В); б) Р(А + В) = Р(А) + Р(В)- Р(А·В); в) Р(А·В) = Р(В)·Р_В(А); г) Р(АВ)=Р(В)∙Р(А)

32. Вероятность произведения двух совместных событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло, т.е. вычисляется по формуле…

а) Р(А + В) = Р(А) + Р(В); б) Р(А + В) = Р(А) + Р(В)- Р(А·В); в) Р(А·В) = Р(В)·Р_В(А); г) Р(АВ)=Р(В)∙Р(А)